logo
Высшая математика (2 семестр) / otvety

61. Правила дифференцирования.

1) Производная константы равна нулю, т.е , где C  – константа.

2) Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных, т.е .                                            .

3) Производная произведения находится по правилу: .

4) , где - константа.

5) Производная дроби находится по правилу:.

 

6) Если функция имеет производную в точке, а функцияимеет производную в точке, то сложная функция имеет производную в точке , причем (правило дифференцирования сложной функции).

 

7) Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке, причем .  Если существует обратная функция , то она имеет производную в точкеи (производная обратной функции).

 

62. производные элементарных функций.

Функция y = f(x)

Производные элементарных функций простого аргумента

Функция y = f(kx +b)

Производные элементарных функций сложного аргумента

y=xn

y=nxn−1

y=(kx+b)n

y=nk(kx+b)n−1

y = x

y=1

y=(kx+b)

y=k

y=x 

y=12x 

y=kx+b 

y=k12kx+b 

y=x1

y=−1x2

y=1kx+b

y=−k1(kx+b)2

y = cos x

y=−sinx

y = cos (kx +b)

y=−ksin(kx+b)

y = sin x

y=cosx

y = sin (kx +b)

y=kcos(kx+b)

y = tg x 

y=1cos2x

y = tg (kx +b)

y=k1cos2(kx+b)

y = ctg x

y=−1sin2x

y = ctg (kx +b)

y=−k1sin2(kx+b)

y = arcsin x

y=11−x2 

y = arcsin (kx +b)

y=k11−(kx+b)2 

y = arccos x

y=−11−x2 

y = arccos (kx +b)

y=−k11−(kx+b)2 

y = arctg x

y=11+x2

y = arctg (kx +b)

y=k11+(kx+b)2

y = arcctg x

y=−11+x2

y = arcctg (kx +b)

y=−k11+(kx+b)2

y=axa0a=1 

y=axlnaa0a=1 

y=akx+ba0a=1 

y=kakx+blnaa0a=1 

y=ex

y=ex

y=ekx+b

y=kekx+b

y=logaxa0a=1 

y=1xlna

y=loga(kx+b)a0a=1 

y=k1(kx+b)lna

y = lnx

y=x1x0

y = ln(kx +b)

y=k1kx+bkx+b0