72. Достаточные условия экстремума.

Достаточные условия существования локальных экстремумов

• Пусть функция непрерывна ви существуют конечные или бесконечные односторонние производные. Тогда при условии

 является точкой строгого локального максимума. А если

то является точкой строгого локального минимума.

Заметим, что при этом функция не дифференцируема в точке 

• Пусть функция непрерывна и дважды дифференцируема в точке. Тогда при условии

 и 

 является точкой локального максимума. А если

 и 

то является точкой локального минимума.

• Пусть функция дифференцируемараз в точкеи, а.

Если чётно и, то- точка локального максимума. Есличётно и, то- точка локального минимума. Еслинечётно, то экстремума нет.