48. Критерий существования предела функции в точке.

Содержание

• Свойства
• [Править]Неравенство Коши — Буняковского
• Нормальное уравнение плоскости.
• Общее уравнение прямой - основные сведения.
• Переход от общего уравнения прямой
• 13,14,15,16 В отдельном файле
• 17. Цилиндрические поверхности с образующей, параллельной одной из координатных осей.
• 18. Матрицы. Линейные операции над матрицами, их свойства.
• 19. Нелинейные операции над матрицами (умножение, транспонирование), их свойства. Умножение матриц
• Транспонирование и эрмитово сопряжение
• 20. Обратная матрица. Теорема существования, единственность, свойства.
• 21. Матричные уравнения. Теорема существования и единственности решения.
• 22. Решение системы линейных уравнений матричным методом. Правило Крамера.
• 23. Ранг матрицы. Свойства ранга.
• 24. Линейная зависимость столбцов матрицы. Свойства Линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы
• Свойства линейно зависимых и линейно независимых столбцов матриц
• 25. Базисный минор. Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге.
• 26. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли о совместимости систем.
• 27. Однородные системы линейных уравнений. Свойства их решений. Общее решение ослу.
• 28. Фундаментальная система решений ослу
• 29. Неоднородные системы линейных уравнений. Свойства их решений. Построение общего решения нслу.
• 30. Линейные пространства. Определение. Примеры, следствия из аксиом.
• 31. Линейная зависимость векторов линейного пространства. Свойства
• 32. Базис линейного пространства. Размерность
• 33. Единственность разложения векторов по базису. Координаты. Действия над векторами в координатной форме.
• 34. Изменение координат вектора при переходе к новому базису. Матрица перехода.
• 35. Евклидово пространство. Определение, примеры. Модуль вектора. Угол между векторами. Неравенство Коши-Буняковского.
• 36. Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
• 37. Образ и ядро линейного оператора. Ранг линейного оператора.
• 38.В отдельном файле.
• 39. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Их свойства
• 40. Последовательность. Предел последовательности. Ограниченные, неограниченные, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Определение
• [Править]Примеры
• [Править]Операции над последовательностями
• [Править]Подпоследовательности
• [Править]Примеры
• [Править]Свойства
• [Править]Предельная точка последовательности
• [Править]Предел последовательности
• [Править]Некоторые виды последовательностей
• [Править]Ограниченные и неограниченные последовательности
• [Править]Критерий ограниченности числовой последовательности
• [Править]Свойства ограниченных последовательностей
• [Править]Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности
• [Править]Свойства бесконечно малых последовательностей
• [Править]Сходящиеся и расходящиеся последовательности
• [Править]Свойства сходящихся последовательностей
• 41. Понятие функции. Способы задания функции.
• 42. Предел функции в точке, в бесконечности. Геометрическая интерпретация. Определения и примеры.
• 43. Теоремы о пределах:
• 44. Непрерывные функции и их свойства:
• Свойства Локальные
• Глобальные
• Теорема о сохранении знака для непрерывной функции
• Доказательство
• 45. Первый замечательный предел. Следствия. Теорема о пределе суммы, произведения и частного.
• 46. Ограниченные функции и их свойства. Необходимое условие существования предела функции в точке.
• 47. Бесконечно малые функции, их свойства. Леммы
• Леммы о бесконечно малых
• 48. Критерий существования предела функции в точке.
• 49. Бесконечно большие функции, связь с бесконечно малыми функциями.
• 50. Раскрытие неопределенностей. Второй замечательный предел.
• 51. Эквивалентные бесконечно малые функции. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций.
• 52. Теорема о применении эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов.
• 3.2. Основные формулы эквивалентности бесконечно малых.
• 53. Односторонние пределы функции в точке. Односторонняя непрерывность функции в точке.
• 54. Точки разрыва функции и их классификация.
• 55. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
• 56. Задачи, приводящие к понятию производной. Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной.
• 1.1 Задачи, приводящие к понятию производной
• , Если .
• 57. Дифференцируемость функции. Критерий дифференцируемости функции в точке.
• 57. Дифференцируемость функции. Критерий дифференцируемости функции в точке.
• 58. Производная сложной функции.
• 59. Дифференциал функции. Инвариантность формы записи первого дифференциала.
• 60. Обратная функция и ее производная.
• 60. Обратная функция и ее производная.
• 61. Правила дифференцирования.
• 63. Логарифмическое дифференцирование. Производная степенно-показательной функции.
• 5.4. Производная степенно-показательной функции
• 64. См. Отдельный файл.
• 65. Теоремы о среднем – Ферма, Ролля.
• 66. Теоремы о среднем – Лагранжа, Коши.
• 67. Дифференциалы высших порядков. Неинвариантность формы записи.
• 68. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей с использованием правила Лопиталя.
• 69. Формула Тейлора. Разложение функции по формуле Тейлора.
• 70. Монотонность функции. Условия монотонности.
• 71. Экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума.
• 72. Достаточные условия экстремума.
• 73. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
• 74. Асимптоты графика.
• [Править]Виды асимптот графиков [править]Вертикальная
• [Править]Горизонтальная
• [Править]Наклонная
• [Править]Нахождение асимптот
• 76. Метод замены переменных в неопределенном интеграле.
• 77. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Классы функций, интегрируемых по частям.
• 78. Рациональные дроби. Разложение рациональных дробей на сумму простейших.
• 79. Интегрирование простейших рациональных дробей.
• 80. Интегрирование тригонометрических функций.
• 81. Интегрирование иррациональностей вида…
• 82. Интегрирование иррациональностей вида…
• 83. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства. Теорема о среднем.
• 84. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
• 85. Полярная система координат. Уравнения кривых в полярной системе координат.
• Уравнение кривых в полярных координатах
• Окружность
• Полярная роза
• Спираль Архимеда
• Конические сечения
• 86. Вычисление определенного интеграла. Применение его к вычислению площадей плоских фигур, длины дуги кривой.
• 87. Вычисление объемов тел, объемов тел вращения.
• 88. Приложение определенного интеграла к задачам физики.
• 89. Несобственные интегралы I рода.
• 89. Несобственные интегралы I рода.
• Несобственные интегралы I рода
• Геометрический смысл несобственного интеграла I рода
• Примеры
• 90. Несобственные интегралы II рода.
• Геометрический смысл несобственных интегралов II рода