4.1. Элементарная теория линий второго порядка. АНАЛИТ

Аналитическая геометрия

I. Элементы векторной алгебры

1.1. Геометрические векторы

1.2. Сложение векторов

1.3. Умножение вектора на действительное число

1.4. Коллинеарные векторы

1.5. Компланарные векторы

1.6. Проекция на прямую параллельно данной плоскости

1.7. Проекция вектора на ось

1.8. Ортогональная проекция вектора на ось

1.9. Скалярное произведение векторов

1.10. Векторное произведение векторов

1.15. Смешанное произведение векторов

II. Метод координат на плоскости и в пространстве

2.1 Введение системы аффинных и прямоугольных координат на плоскости и в пространстве

2.2. Аффинные задачи на плоскости и в пространстве

2.2.1. Координаты вектора, заданного координатами его концов.

2.3. Метрические задачи на плоскости и в пространстве .

2.3.1. Расстояние между точками.

2.3.2. Угол, заданный тремя точками.

2.4. Преобразование аффинных координат на плоскости и в пространстве

2.5. Преобразование прямоугольных координат на плоскости

2.6. Полярные координаты на плоскости

2.7. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве

III. Образы первой ступени

3.1. Условия, определяющие фигуру в системе координат

3.2. Прямая в аффинной системе координат на плоскости и в пространстве

3.2.1. Уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору

3.2.2. Уравнения прямой, проходящей через две точки

3.2.3. Общие уравнения прямой

I.Общее уравнение прямой на плоскости

2. Общие уравнения прямой в пространстве

3.2.4. Исследование взаимного расположения прямых

3.3. Прямая в прямоугольной системе координат на плоскости

3.3.1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

3.3.2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку под данным углом к оси (Ох)

3.3.3. Нормальное уравнение прямой

3.3.4. Угол между двумя прямыми, заданными общими уравнениями

3.3.5. Угол между наклонными прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами

3.3.6. Расстояние от точки до прямой

3.4. Пучок прямых на плоскости

3.6. Прямая и плоскость в пространстве

3.6.1. Плоскость в аффинной системе координат

3.6.1.1. Уравнения плоскости, проходящей через данную точку параллельно двум данным векторам

3.6.1.2.. Уравнения плоскости, проходящей через три данные неколлинеарные точки

3.6.1.3. Общее уравнение плоскости

3.6.1.4. Исследование взаимного расположения двух плоскостей

3.6.2. Плоскость и прямая в прямоугольной системе координат

3.6.2.1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

3.6.2.2. Угол между двумя плоскостями

3.6.2.3. Угол между прямой и плоскостью

3.6.2.4. Расстояние от точки до плоскости

3.6.2.5. Расстояние от точки до прямой

3.6.2.6. Расстояние между скрещивающимися прямыми

IV. Образы второго порядка

4.1. Элементарная теория линий второго порядка

4.1.5. Эллипс, гипербола и парабола в полярных координатах

4.2. Упрощение уравнения линии второго порядка

4.2.1. Преобразование уравнения линии второго порядка при повороте прямоугольной системы координат

4.2.2. Упрощение уравнения линии второго порядка. Метрическая классификация линий второго порядка

4.3. Поверхности

4.3.1. Цилиндрические поверхности

4.3.2. Конические поверхности

4.3.3. Поверхности вращения

4.3.4. Эллипсоид

4.3.5. Однополостный гиперболоид

4.3.6. Двуполостный гиперболоид

4.3.7. Эллиптический параболоид

4.3.8. Гиперболический параболоид

4.3.9. Прямолинейные образующие поверхности

V. Расширенные евклидовы плоскость и пространство

5.1. Определение расширенных евклидовых плоскости и пространства

5.2. Однородные координаты на расширенной евклидовой плоскости

5.3. Уравнения прямой, точки и линий второго порядка в однородных координатах на расширенной евклидовой плоскости

5.4. Однородные координаты в расширенном евклидовом пространстве

5.5. Уравнения плоскости и прямой в однородных координатах

Задачи по аналитической геометрии для домашних заданий

Метод координат на плоскости и в пространстве

Lll. Прямая линия на плоскости

LV. Плоскость и прямая в пространстве

V. Элементарная теория кривых второго порядка

Vl. Элементарная теория поверхностей

Vll. Другие системы координат на плоскости и в пространстве

Основная литература