logo
АНАЛИТ

1.8. Ортогональная проекция вектора на ось

Определение 10. Проектирование называется ортогональным, Если плоскость П ортогональна оси.

При ортогональном проектировании достаточно из данной точки опустить на ось перпендикуляр.

Теорема 7. Числовая ортогональная проекция вектора на ось равна произведению длины этого вектора на косинус его угла с осью.

Доказательство. Пусть l – ось,  её орт,  произвольный вектор. Если , топрl = 0, поэтому можно считать, что утверждение теоремы верно. Пусть и = (l).

Возможны следующие случаи.

1)  = 0. В этом случае (рис. 17а) ипр=.

Рис. 17 а)

Рис. 17 б)

2) 0    900. В этом случае (рис. 17б) ,пр.

Рис. 17 в)

Рис. 17 г)

Рис. 17 д)

3)  = 900 (рис. 17в). В этом случае пр= 0 и, следовательно, пр= .

4) 900    1800 (рис. 17г). В этом случае ,пр.

5)  = 1800 (рис. 17д). В этом случае пр=.

Итак, во всех случаях пр.