3.2.1. Уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору

На плоскости

Дано: R = , М₀(х₀, у₀), ,,l  M₀, l .

Найти условие, определяющее l.

Пусть М(х, у).

Рис. 33

М  l  коллинеарен либо 1)

либо 2) координаты ипропорциональны.

Рассмотрим оба случая.

1. М  l  Если,, то получим

. (14)

Это векторное уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.

Переписав в координатах, получим

Отсюда (15)

В полученных уравнениях t называется параметром, а уравнения – параметрическими уравнениями прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.

2. М  l  координаты ипропорциональны . (16)

Это каноническое уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.

В пространстве

Дано: R = , М₀(х₀, у₀, z₀), ,,l  M₀, l .

Найти условие, определяющее l.

Пусть М(х, у, z).

Рис. 33¹

М  l  коллинеарен либо 1)

либо 2) координаты ипропорциональны.

Рассмотрим оба случая.

1. М  l  Если,, то получим

. (14¹)

Это векторное уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.

Переписав в координатах, получим

Отсюда (15¹)

В полученных уравнениях t называется параметром, а уравнения – параметрическими уравнениями прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.

2. М  l  координаты ипропорциональны

(16¹) Это канонические уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.