logo
АНАЛИТ

1.7. Проекция вектора на ось

Определение 9. Осью называется прямая с фиксированным на ней единичным вектором. Этот вектор называется ортом оси.

Пусть  орт оси,  произвольный вектор, =. Так как векторыиколлинеарны и, то=. Число называется

числовой проекцией вектора на данную ось и обозначается прl.

Из 70 и 80 свойств векторных и числовых проекций следует и.

90. Векторные и числовые проекции вектора на сонаправленные оси параллельно одной и той же плоскости равны.

Рис. 15

Доказательство. Сонаправленные оси имеют один и тот же орт. Если и, то(по свойству отрезков параллельных прямых, заключённых между параллельными плоскостями). Итак,

Рис. 16

векторные проекции вектора на сонаправленные оси равны. Так как у этих осей один и тот же орт, то числовые проекции тоже равны.

100. Так как направление оси можно задавать любым ненулевым вектором, сонаправленным с ортом оси, то можно говорить о проекции одного вектора на направление другого и обозначать ( проекция векторана направление векторапараллельно плоскостиП).