3.3.6. Расстояние от точки до прямой

Дано: R = ,l : Ax + By + C = 0, М₀(х₀, у₀).

Найти d (M₀, l ).

Решение. Опустим из точки М₀ на данную прямую перпендикуляр. Пусть N – его основание и N(х₁,у₁). Тогда Ax₁+ By₁+ C = 0 (). Искомое расстояние d (M₀, l ) = .Если, то. Следовательно, векторыиколлинеарны. Так как, то(). Отсюда следует

Рис. 41

Задача 14. Дано: R = ,l₁ : 3х + 4у +12 = 0, l₂ : 4х + 3у  24 = 0.

Найти уравнения биссектрис углов, образованных l₁ и l₂.

Решение. Пусть р₁ и р₂ – искомые биссектрисы. Тогда М  р₁ или р₂  d₁ = d₂, где d₁ = d (M, l₁), d₂ = d (M, l₂ ). Используя формулу (35), получим

М  р₁ или р₂  .

Рис.42