logo
АНАЛИТ

III. Образы первой ступени

Совокупность фиксированных точки О и двух единичных взаимно перпендикулярных векторов и(Ц = {O, ,}) называетсяцилиндрическим репером. Пусть П  плоскость, проходящая через

точку О параллельно вектору и перпендикулярно вектору. ПустьN – проекция точки М на плоскость П. Тогда . Пусть,(т.е. (, ) – полярные координаты точки N на плоскости П) и пусть . Тогда упорядоченная тройка (, , z) вполне определяет положение точки М в пространстве и называется

Рис. 28

цилиндрическими координатами точки М.

Если в плоскости П зафиксировать репер R1 = , а в пространстве репер R = , то получим прямоугольную систему координат, соответствующую данной цилиндрической системе координат. ЕслиМ(, , z)Ц и М (х, у, z)R , то x = cos, y = sin , z = z. Эти формулы характеризуют связь между прямоугольными декартовыми и соответствующими цилиндрическими координатами точки.

Сферические координаты в пространстве определяются с помощью того же репера, что и цилиндрические координаты, но положение точки определяется упорядоченной тройкой (, , ), где = , = и = Эта тройка чисел, очевидно, вполне

определяет положение точки в пространстве (рис. 29). Если ввести соответствующую систему прямоугольных координат, то сферические и соответствующие прямоугольные координаты точки будут связаны формулами x = CosSin,

y = SinSin , z = Cos.

Рис. 29