4.3.6. Двуполостный гиперболоид

Определение 41. Двуполостным гиперболоидом называется множество точек пространства, которое в некоторой прямоугольной системе координат можно задать уравнением

(90)

Из уравнения (90) следует

• , т.е. гиперболоид лежит вне полосы, ограниченной плоскостями z =  с.

• Однополостный гиперболоид симметричен относительно координатных плоскостей, координатных осей и начала координат.

Исследуем форму этого гиперболоида методом сечений.

I. Пересечём гиперболоид плоскостью, параллельной (ХОУ), её уравнение

z = h.

Эти уравнения определяют гиперболы, полуоси которых возрастают при увеличении m.

III. При пересечении гиперболоида плоскостями, параллельными плоскости (УОZ) получаются тоже гиперболы. (Исследуйте этот случай сами) (рис. 86).