I.Общее уравнение прямой на плоскости

Дано: R = и уравнение Ах + Ву + С = 0, где из коэффициентов А и В хотя бы один отличен от нуля.

Показать, что данное уравнение определяет прямую.

Доказательство. Пусть В  0. При х₀ = 0 из данного уравнения получаем у₀ = . Вектор не нулевой, поэтому существует и только одна прямаяl такая, что l  М₀, где М₀(х₀, у₀) и l . Запишем уравнениеl, используя (16). Получим . После преобразованияАх + Ву + С = 0. Получили данное уравнение. Следовательно, оно задаёт прямую.

Уравнение Ах + Ву + С = 0 называется общее уравнение прямой на плоскости. При этом из доказательства следует, что вектор параллелен этой прямой.