logo
АНАЛИТ

2.2.1. Координаты вектора, заданного координатами его концов.

На плоскости

Дано: R = , А(х1, у1), В(х2, у2).

Найти координаты вектора (рис.22).

Рис. 22

Решение. А(х1, у1)  ,

В(х2, у2)  .

Так как , то.

В пространстве

Дано: R = , А(х1, у1, z1), В(х2, у2, z2).

Найти координаты вектора (рис. 221).

Рис. 221

Решение. А(х1, у1, z1)  ,

В(х2, у2, z2)  .

Так как , то.

2. 2.2. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении.

Пусть даны координаты двух точек А и В. Найдём координаты такой точки С, что ().

Замечание. Из условия () следует, что точки А, В, С лежат на одной прямой. Если   0, то точка С лежит между точками А и В. Если   0, но  1, то точка С лежит вне отрезка АВ со стороны точки В. Если   0, но  1, то точка С лежит вне отрезка АВ со стороны точки А.

Если = 1, то С – середина отрезка АВ. Очевидно, всегда    1.

Решение. Приведём решение в случае плоскости. В случае пространства

решение проведите самостоятельно.

Пусть С(х, у, z). Тогда ,. Перепишем равенство () в координатах. Получим

х х1 = (х2 х), у у1 = (у2 у). Отсюда