3.2.2. Уравнения прямой, проходящей через две точки

На плоскости

Дано: R = , М₁(х₁, у₁), М₂(х₂, у₂), М₁  М₂; l  M₁, l  M₂.

Найти уравнения l.

Так как М₁  М₂, то иl. Следовательно, можно использовать уравнения (15) и (16). Получим(17) Это параметрические уравнения прямой, проходящей через две точки.

Из уравнения (16) получим

(18)

Это каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки.

В пространстве

Дано: R =, М₁(х₁, у₁,z₁),

М₂(х₂, у₂, z₂), М₁  М₂; l  M₁, l  M₂.

Найти уравнения l.

Так как М₁  М₂, то иl. Следовательно, можно использовать уравнения (15¹) и (16¹). Из уравнений (15¹) получим

t R. (17¹)

Это параметрические уравнения прямой, проходящей через две точки. Из уравнения (16¹) следует

(18¹).

Это канонические уравнения прямой, проходящей через две точки.