Криві іі-го порядку

Загальний вигляд кривої другого порядку задається рівнянням

(1)

де A, B, С, D, E, F – дійсні числа, причому не всі числа A, B, С – не рівні нулю одночасно ( бо в протилежному випадку буде лінійна залежність ).

Залежно від вибору коефіцієнтів рівняння (1) можна отримати чотири типи кривих: коло, гіпербола і парабола.

Коло.

Якщо А = С = 1, В = 0, то рівняння (1) описує коло, або задає точку, або не існує ніякої кривої.

Коло ­– це множина точок на площині, рівновіддалених від даної точки, що називається центром.

відстань між двома точками; радіус. Точка О(а ; b) центр кола

. (2)

Якщо центр кола є в початку координат а = b = 0, тоді

– найпростіше (канонічне) рівняння кола.

Еліпс

Еліпс – це множина точок на площині, сума віддалей яких до двох фіксованих точок, що називаються фокусами,

є стала і рівна 2а. Причому, якщо с – фоку-

сна відстань (відстань від центра

еліпса до фокуса), а – велика

піввісь, то необхідно, щоб а > c.

фокальні радіуси,

За означенням еліпса (3)

(4)

Це канонічне рівняння еліпса.

2а – велика вісь еліпса,

2b – мала вісь еліпса,

2с – фокусна відстань,

Точки А(-а;0) В (а;0) С(0; b) Д( 0; -b) – вершини еліпса.

b ² = а ² – с ² – співвідношення між основними характеристиками еліпса.