Визначений інтеграл
Нехай на відрізку визначена функція . Розіб’ємо відрізок на n частин точками
На кожному інтервалі візьмемо довільну точку і утворимо суму , де . Утворена сума називається
інтегральною сумою, а її границя при умові , якщо вона існує та скінчена, називаються визначеним інтегралом від в межах від до та позначається:
Функція називається інтегрованою на відрізку .
Нехай неперервна на відрізку . Тоді на цьому відрізку існує невизначений інтеграл
, та справедлива формула
- Формула Ньютона – Лейбніца.
Вправи
Обчислити визначений інтеграл.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
Обчислити визначений інтеграл з точністю до двох знаків після коми.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Заступник директора з розглянуто
- Пояснювальна записка
- Тематичний план
- Визначник
- Властивості визначників
- Система лінійних рівнянь
- Питання для самоконтролю.
- Векторна алгебра Додавання векторів. Множення вектора на скаляр
- Прямокутні координати вектора в просторі
- Скалярний добуток двох векторів
- Векторний добуток векторів
- Рівняння прямої у просторі
- Пряма на площині
- Питання для самоконтролю.
- Криві іі-го порядку
- Гіпербола.
- Парабола.
- Питання для самоконтролю.
- Вступ до аналізу Комплексні числа
- Питання для самоконтролю
- Змінні величини і функції
- Границі послідовності та функції. Нескінченно малі та нескінченно великі
- Границя відношення при
- Порівняння нескінченно малих функцій
- Неперервність функції
- Асимптоти
- Геометричний і механічний зміст похідної. Рівняння дотичної та нормалі до графіків функції
- Диференціал функції
- Похідні і диференціали вищих порядків
- Застосування похідних до дослідження функцій Теореми про середнє значення
- Правило Лопіталя
- Зростання і спадання функції. Екстремум.
- Необхідна умова існування екстремуму.
- Достатні умови існування екстремуму.
- Питання для самоконтролю
- Інтегрування підстановкою та безпосередньо
- Інтегрування по частинах
- Інтеграли виду Вправи
- Інтегрування раціональних алгебраїчних функцій
- Інтегрування дуяких ірраціональних алгебраїчних функцій
- Інтегрування тригонометрчних функцій
- Питання для самоконтролю
- Визначений інтеграл
- Обчислення площ
- Об’єм тіла обертання
- Обчислення довжини дуги кривої
- Питання для самоконтролю
- Диференційні рівняння першого порядку
- Однорідні диференційні рівняння першого порядку
- Лінійні диференційні рівняння першого порядку
- Лінійні диференційні рівняння другого порядку
- Питання для самоконтролю
- Формула і ряд Тейлора та їх застосування
- Питання для самоконтролю
- Рекомендована література