Властивості визначників

1. Значення визначника не зміниться, якщо відповідні рядки замінити стовпцями.

2. Якщо у визначнику поміняти місцями будь-які два рядки (стовпці), то визначник змінить знак на протилежний.

3. Якщо визначник має два однакових рядки (стовпці), то він дорівнює 0.

4. Спільний множник елементів будь-якого рядка (стовпця) визначника можна винести за знак визначника.

5. Якщо до всіх елементів будь-якого рядка (стовпця) визначника додати відповідні елементи іншого рядка

(стовпця) цього визначника, помножені на одне й те саме число, то значення визначника не зміниться.

Цю властивість доцільно застосовувати для перетворення визначників, щоб одержати якомога більше нулів у якомусь стовпці (рядку) і тим самим спростити обчислення заданого визначника.

Вправи

1. Обчислити визначника.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

8. 9. 10.

2. Розв’яжіть рівняння та виконайте перевірку.

1. = 0 2. = 0