Система лінійних рівнянь

1. Система двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

має розв’язок

x = y = ,

при умові, що визначник системи = 0.

2. Система двох однорідних лінійних рівнянь з трьома невідомими

має розв’язок, що визначається формулами

x = k ; y = -k ; z = k , де

k – довільне число.

3. Система трьох однорідних лінійних рівнянь з трьома невідомими

має відмінний від 0 розв’язок, якщо визначник системи

= = 0 ,

4. Система трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими

при умові, що визначник системи = 0

Має єдиний розв’язок:

x = ; y = ; z = , де

= , = , z =

1. Якщо = 0, але хоч один з допоміжних визначників z не дорівнюють нулю, то система лінійних рівнянь не має розв’язків.

2. Якщо z = 0, то система лінійних рівнянь має безліч розв’язків.

Вправи

1. Розв’яжіть систему рівнянь.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.