Диференційні рівняння першого порядку

Диференціальним рівнянням називається рівняння , яке містить незалежну змінну, шукану функцію та її похідні або диференціали.

Розв’язком диференціального рівняння називається функція у=f(х), яка при підстановці її та її похідних в диференціальне рівняння перетворює це рівняння у тотожність

Диференціальне рівняння вигляду М(х)N(y)dx +P(x)Q(y)dy=0 називається диференціальним рівнянням з відокремленими змінними. М(х), N(y), P(x), Q(y) – неперервні функції при значеннях х і у, які ми розглядаємо, N(y)≠0 P(x)≠0.

Для розв’язання диференціального рівняння з відокремлюваними змінними треба відокремити змінні, тобто утворити коефіцієнти при dx, що залежать тільки від х, коефіцієнт при dy,що залежать тільки від у.

Тобто . Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними буде розв’язане, якщо відома функція, похідна від якої є в даному рівнянні.