Прямокутні координати вектора в просторі

Координатами вектора називається проекція вектора на осі координат.

Нехай вектор має координати , тобто

= ( ) і утворює з осями координат кути , тоді ; ;

- називаються напрямними косинусами вектора . Для напрямних косинусів вектора виконується рівність

Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат кінця та початку вектора.

Наприклад, вектор , початок якого знаходиться в точці A(2;-3;0), а кінець – в точці B(1;1;2) має координати

= (1 – 2; 1 + 3; 2 – 0 ) = ( -1;4;2).

Радіус вектора ,де точка О–початок координат позначають .

Модуль або довжина радіус-вектора r =

Одиночні вектори координатних осей , називається ортами

Вправи

1. Дано три послідовні вершини паралелограма

А(1;-2;3); В(3;2;1); С(6;4;4). Знайти його четверту вершину D.

2. Задані точки А(1;2;3) та В(3;-4;6). Треба:

   1. Знайти координати вектора ;

   2. Знайти та косинуси кутів , що утворює вектор з осями координат.