Змінні величини і функції

Нехай X і Y – деякі числові множини, нехай x X, y Y.

Якщо кожному значенню змінної х поставлено у відповідність одне значення змінної y, то кажуть що визначена функціональна залежність y від x по закону y = f (x).

При цьому х називається залежною змінною.

Множина Х – область визначення (існування) функції, множина Y – область значень (зміни) функції.

Сукупність точок координатної площини xoy, які задовольняють рівнянню

y = f (x) називається графіком цієї функції.

Вправи

В задачах 1 – 3 побудувати по точках на відрізку графіки вказаних функцій.

1. 1) y = 2x; 2) y = 2x + 2; 3) y = 2x – 2 .

2. 1) y = x ; 2) y = x + 1; 3) y = x - 1.

3. 1) y = ; 2) y = + 1; 3) y = - 1.

В одній і тій же системі координат побудуйте графіки функцій.

4. 1) y = cos x 2) y = 2 cos x 3) y = -cos

5. 1) y = log x 2) y = log (x - 2) 3)y = - log (x - 2)+2

6. 1) y = 2) y = 3) y = - 1

7. 1) y = sin x 2) y = - 3) y = - + 2

Знайдіть значення функції

8. в точках - ; - ; 0; .

В задачах 9– 11 знайдіть області визначення функцій.

9. 1) y = 2) y = 3) y =

10. 1) y = 2) y =

11. 1) y = - 2) y =

Побудуйте графіки функцій.

1) y = 2) y =

12. Вказати, які з даних функцій парні і які непарні:

1). f (x) = 2).

3). F(x) = 4).

13. Знайдіть область визначення тригонометричних функцій:

1.) y = 2.) y =

14. Знайдіть область значень тригонометричних функцій:

1. y = 2 2. y = 2 + 3cos5x

15. Доведіть, що функція f (x)=tg періодична і знайдіть її найменший додатній період.