Неперервність функції

Означення: Функції f(x) називається неперервною при х = а, якщо вона визначена в деякому околі а і .

Це визначення містить такі чотири умови:

1. повинна бути визначена в деякому околі .

2. Повинні існувати скінченні границі і .

3. Ці границі справа та зліва повинні бути однакові.

4. Ці границі повинні бути однакові.

Розриви функції

1. Розрив I роду - коли існують скінченні границі справа та зліва від a, тобто виконується друга умова, але не виконується хоча б одна з останніх умов.

2. Розрив II роду – коли границі справа або зліва від а дорівнюють .

Вправи

1. Вказати точку розриву функції , знайти , , , побудувати криву по точках -2;0;1;3;4; і 6.

2. Знайти точки розриву і побудувати графіки функцій:

1) ; 2) ; 3) .

3 Побудувати графік функції:

і вказати точку розриву. Які з чотирьох умов неперервності в цій точці виконуються і не виконуються

3. Побудувати графік функції

і вказати точки розриву. Які умови неперервності виконуютьсяв точках розриву і які не виконуються?

4. Побудувати графіки функцій

1) 2)

Які з умов неперервності виконуються в точках розриву, а які не виконуються?

5. Побудувати графік функції

Вказати точку її розриву. Які із умов неперервності в ній виконуються і які ні?

6. Вказати точку розриву функції , знайти , , і побудувати графік функції. Які умови неперервності в точці розриву не виконуються?

7. Побудувати графік функції

І вказати точки її розриву.

8. Знайти точки розриву і побудувати графіки функцій:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8)