Пряма на площині

1. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом k:

y = kx + b. Параметр k дорівнює тангенсу кута нахилу прямої до осі OX (k = tg ) та називається кутовим коефіцієнтом.

2. Рівняння прямої, що проходить через точку М ( ) з кутовим коефіцієнтом k : y - y = k(x - x )

3. Кут між прямими. Кут , що відраховується проти часової стрілки від прямої y = k x + b, до прямої y = k x + b , визначається формулою

Умова паралельності прямих: k = k .

Умова перпендикулярності прямих: k = - .

Вправи

1. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку

А(-1;3):

1. паралельно прямій x – 5y + 2 = 0

2. перпендикулярно прямій 3x – y + 4 = 0.

1. Скласти рівняння прямих. що проходять через точку

В(2;-3):

1. паралельно осі ОХ;

2. паралельно осі OY;

3. перпендикулярно до прямої x – 3y – 7 = 0.

1. Знайти відстань між паралельними прямими:

   1. x – 2y + 6 = 0 та 2x – 4y + 7 = 0.

   2. 2x – 3y + 2 = 0 та 6x – 9y + 5 = 0.

2. Визначити вершини і кути трикутника, сторони якого задані рівняннями

x + 3 = 0; x = 3; x – 2y + 3 = 0

5. В трикутнику з вершинами А(-2;0); В(2;6); С(4;2) проведено висоту BD та медіану BE. Записати рівняння сторони AC, медіани BE, висоти BD.

6. Запишіть рівняння сторін і знайти кути трикутника з вершинами А(0;7); В(6;-1); С(2;1).

7. Знайти відстань від точок А(4;3); В(2;1); та С(1;0) до прямої 3x + 4y – 10 = 0. Побудувати точки та прямую

8. Знайти довжину висоти BD в трикутнику з вершинами

А(-3;0); В(2;5) та С(3;2).

9. Довести, що точки А(-4;3); В(-5;0); С(1;0) та D(1;0) – вершини трапеції та знайти її висоту.

10. Запишіть рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих 2x – 3y + 5 = 0 та

3x + y – 7 = 0 і перпендикулярна до прямої

y = 2x. (не знаходячи точку перетину прямих).

11. Дві сторони паралелограма задані рівняннями

y = x – 2x та 5y = x + 6. Діагоналі паралелограма

перетинаються в початку координат. Запишіть

рівняння двох інших сторін паралелограма та його

діагоналей.