Лекции - Восстановление и реконструкция изображ

Итерационное уравнение

Пусть прямая задача задается следующим операторным уравнением:

Запишем следующее тождество

где  - некоторая константа, LC[ ] – обозначает последовательное применение операторов C и L.

Преобразуем это тождество:

Введем оператор

В результате можем записать некоторое итерационное уравнение

Для того, чтобы оператор можно было использовать в качестве итерационного оператора, необходимо чтобы он был оператором сжатия, т.е.

, где

В классе L₂ расстояние между функциями определяется как

Тогда

Обозначим

Тогда

Таким образом, оператор будет оператором сжатия в том случае, если оператором сжатия будет оператор .

Оператор G[] будет являться линейным при условии линейности оператора C[]. В этом случае

Оператор будет оператором сжатия в том случае, если выполняется неравенство :

Условие выполнения этого неравенства для каждого конкретного случая определяется видом операторов и , входящих в оператор .