Синтез апертуры сканированием одной антенной

Выше мы сводили задачу восстановления изображения к задаче восстановления распределения поля на поверхности объекта, не ставя вопрос о том, откуда это поле на поверхности объекта появляется. В реальных условиях источник облучающего поля является частью системы для получения изображения объектов, и способ облучения объекта может оказывать влияние на алгоритм восстановления изображения.

Синтез апертуры сканированием приемной антенной

Рассмотрим простейший случай, когда облучение объекта производится неподвижной антенной, расположенной в начале координат. Все остальные условия эксперимента аналогичны описанным выше. Схема такого эксперимента показана на рисунке 12.

Рисунок 0.13 – Синтез апертуры сканированием одной антенной

Будем считать облучающую антенну точечным источником излучения, формирующим сферическую волну. Предположим, что объект в плоскости z = 0 отсутствует. Тогда распределение поля в этой плоскости определяется выражением для комплексной амплитуды сферической волны:

,

где A₀ – амплитуда источника облучающего поля,

.

В приближении Кирхгофа поле на поверхности объекта пропорциональна коэффициенту отражения от поверхности объекта, т.е.

,

где K(x, y) – коэффициент отражения объекта в точке (x, y, 0).

Выражение показывает, что распределение поля на поверхности объекта в этом случае не пропорционально коэффициенту отражения объекта. Если мы воспользуемся для восстановления изображения описанными выше алгоритмами, то получим распределение поля в плоскости объекта , которое будет связано с коэффициентом отражения объекта соотношением

.

Следовательно, для определения действительного значения коэффициента отражения объекта необходимо использовать соотношение

.

Примем за изображение объекта абсолютное значение коэффициента отражения. Кроме того, при соблюдении условий зоны Френеля можно считать, что R₀  z = const. В этом случае функция объекта записывается как

.

Видно, что функция объекта пропорциональна абсолютному значению поля, действующего на поверхности объекта. Следовательно, для восстановления изображения объектов при синтезе апертуры сканированием приемной антенной можно непосредственно использовать описанные выше алгоритмы. Функция рассеяния радиоголографической системы в этом случае будет определяться выражением .

Синтез апертуры сканированием передающей антенной

Рассмотрим другой случай, когда приемная антенна неподвижна, а передающая перемещается в плоскости апертуры. Будем считать, что амплитуда и фаза рассеянного объектом поля фиксируются при прохождении передающей антенной узлов решетки в плоскости апертуры. Таким образом мы получаем некоторую картину распределения поля, которую будем использовать в качестве исходных данных при восстановлении изображения.

Ранее при восстановлении изображений предполагалось, что облучающее поле постоянно. В данном случае облучающее поле изменяется; однако при некоторых приближениях для восстановления изображения можно воспользоваться описанными выше методами.

Схема синтеза апертуры при сканировании передающей антенной показана на рисунке 13.

Рисунок 0.14 – Синтез апертуры сканированием передающей антенной

Считая передающую антенну точечным источником и воспользовавшись приближением Кирхгофа, поле на поверхности объекта можно записать как

.

Воспользуемся приближением Френеля для импульсного отклика свободного пространства. Комплексную амплитуду поля в точке расположения приемной антенны при нахождении передающей антенны в точке (x₀, y₀), обозначим как . Это значение комплексной амплитуды можно рассчитать, суммируя поля, создаваемые каждой точкой объекта:

В выражении учтено, что формируемое распределение поля определяется координатами не приемной, а передающей антенны.

Учитывая, что R₀  z и z  R_a, запишем соотношение в виде

,

где .

Видно, что выражение аналогично свертке , которую мы использовали при восстановлении изображения на основании импульсного отклика свободного пространства. Используя подход этого алгоритма (обратное преобразование), можно определить значение функции . Вычисление коэффициента отражения объекта при известном не представляет сложностей:

.

С учетом использованного приближения Френеля, а также используя абсолютное значение коэффициента отражения объекта как функцию объекта, можно записать, что

.

Таким образом, при синтезе апертуры сканированием передающей антенной также можно непосредственно применять описанные выше алгоритмы. Соответственно функция рассеяния и разрешающая способность в этом случае будут аналогичны значениям, полученным выше.