Угловой спектр сферической волны
Выражение для комплексной амплитуды сферической волны
Рассмотрим, как разлагается по плоским волнам сферическая волна, комплексная амплитуда которой описывается выражением
,
где .
Такая волна является моделью, описывающей поле точечного источника излучения, и поэтому ее разложение важно для проведения некоторых дальнейших выводов. Уравнение колебаний плоской волны можно получить непосредственно из решения волнового уравнения для точечного источника колебаний.
В плоскости z = 0 распределение комплексных амплитуд будет описываться соотношением
,
где .
Вычисление углового спектра сферической волны
Подставляя выражение в соотношение , можно получить искомый угловой спектр. При этом необходимо вычислить интеграл
,
что можно сделать при помощи замены переменных , , и . После проведения вычислений можно получить, что
.
Полученное выражение представляет собой угловой спектр сферической волны. Анализируя , можно отметить, что при малых по сравнению с k значениях u1 и u2, что соответствует малым углам распространения плоских волн, спектр сферической волны практически постоянен. При увеличении углов распространения и приближении u1 и u2 к k спектр начинает возрастать и переходит в область неоднородных волн.
Подставляя выражение для углового спектра в представление Релея , получим искомое разложение:
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Основные понятия курса. Оптическая и неоптическая голография
- Что такое изображение
- Методы восстановления изображений
- Методы реконструкции изображений
- Другие методы цифровой обработки изображений
- Оптическая голография. Регистрация интерференционной картины.
- Оптическая схема получения голограммы.
- Неоптическая голография
- Математический аппарат решения задач восстановления и реконструкции изображений
- Дельта-функция
- Свойства дельта-функции
- Преобразование Фурье. Теорема о свёртке
- Линейные системы. Импульсный отклик линейной системы
- Прямые и обратные задачи. Уравнение Фредгольма
- Решение уравнения типа свёртки. Частотная характеристика
- Корректность решения обратной задачи. Существования решения
- Единственность решения на примере уравнения типа свертки
- Устойчивость решения
- Регуляризация решени обратных задач
- Регуляризация решения. Метод регуляризации Тихонова
- Регуляризация решения уравнения типа свертки
- Фильтр Тихонова. Невязка
- Оптимальный фильтр Винера
- Управляемая линейная фильтрация. Фильтр Бэйкуса-Гильберта
- Гомоморфная фильтрация
- Метод неопределенных коэффициентов
- Пример решения обратной задачи
- Коррекция искажений, вызванных равномерным прямолинейным движением объекта
- Коррекция искажений, вызванных равномерным прямолинейным движением объекта. Учет граничных условий
- Разрешающая способность систем формирования изображений
- Понятие о разрешающей способности
- Теоретическая оценка разрешающей способности на примере анализатора спектра
- Представление Релея для монохроматических волн
- Представление Релея для немонохроматических волн
- Двойной физический смысл пространственной частоты
- Частотная характеристика свободного пространства
- Угловой спектр сферической волны
- Импульсный отклик свободного пространства
- Восстановление радиоголографических изображений
- Алгоритм восстановления изображений в частотной области
- Восстановление изображений в приближении Френеля
- Азимутальное разрешение радиоголографической системы
- Синтез апертуры сканированием одной антенной
- Синтез апертуры сканирования двумя антеннами
- Синтез радиоголограмм динамических объектов
- Разрешающая способность в радиальном направлении
- Многочастотная голография
- Основы томографии
- Прохождение плоскопараллельного пучка через среду с поглощением
- Преобразование Радона
- Преобразование Радона точечного объекта
- Теорема о центральном сечении
- Обратное преобразование Радона
- Алгоритм обратного проецирования
- Вычисление обратного преобразования Радона
- Итерационные алгоритмы решения обратных задач
- Понятие об итерационных алгоритмах решения обратных задач
- Итерационные алгоритмы с ограничениями
- Итерационное уравнение
- Ряд Неймана
- Итерационный оператор для уравнения типа свертки