Прохождение плоскопараллельного пучка через среду с поглощением
Рассмотрим неоднородную поглощающую среду, через которую проходит плоскопараллельный пучок излучения. Определим, какой будет интенсивность излучения на выходе из среды, зная интенсивность на входе и свойства среды.
Будем считать, что излучение проходит через среду вдоль прямых лучей, и соседние лучи не взаимодействуют между собой. Выберем систему координат так, что бы ось x совпадала с одним из проходящих лучей, как показано на рисунке:
Пусть интенсивность луча на входе в среду равна I0, а его путь в среде – l. Выделим малый участок луча внутри среды длиной x. Ввиду малости участка, вносимое им затухание будет пропорционально его длине. В этом случае интенсивность I´ луча после участка будет связана с интенсивностью I´0 луча перед участком следующим соотношением:
.
Величина описывает поглощающие свойства среды в точке (x,y) расположения рассматриваемого участка луча. Назовем функцию коэффициентом затухания среды. Вдоль пути луча коэффициент затухания будет зависеть только от одной координаты; поэтому вместо можно использовать величину .
Преобразуем выражение :
; ;
.
Учитывая, что величина x мала, логарифм в правой части получившегося выражения можно разложить в ряд Тейлора и использовать первый линейный член ряда:
.
Подставляя последнее выражение в , получим:
.
Введем некоторую величину L, равную логарифму интенсивности излучения: .
В этом случае соотношение запишется как .
Суммируя затухания вдоль таких малых участках луча на протяжении всего его пути в среде, получим, что
.
Переходя к интенсивности излучения, получим что
, , или
.
Искомое выражение связывает интенсивность луча на выходе из среды с интенсивностью на входе и свойствами среды.
В дальнейшем более удобно будет пользоваться не величинами интенсивности, а вспомогательными величинами, равными логарифму интенсивности. В этом в качестве уравнения прохождения луча через среду с поглощением используется соотношение .
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Основные понятия курса. Оптическая и неоптическая голография
- Что такое изображение
- Методы восстановления изображений
- Методы реконструкции изображений
- Другие методы цифровой обработки изображений
- Оптическая голография. Регистрация интерференционной картины.
- Оптическая схема получения голограммы.
- Неоптическая голография
- Математический аппарат решения задач восстановления и реконструкции изображений
- Дельта-функция
- Свойства дельта-функции
- Преобразование Фурье. Теорема о свёртке
- Линейные системы. Импульсный отклик линейной системы
- Прямые и обратные задачи. Уравнение Фредгольма
- Решение уравнения типа свёртки. Частотная характеристика
- Корректность решения обратной задачи. Существования решения
- Единственность решения на примере уравнения типа свертки
- Устойчивость решения
- Регуляризация решени обратных задач
- Регуляризация решения. Метод регуляризации Тихонова
- Регуляризация решения уравнения типа свертки
- Фильтр Тихонова. Невязка
- Оптимальный фильтр Винера
- Управляемая линейная фильтрация. Фильтр Бэйкуса-Гильберта
- Гомоморфная фильтрация
- Метод неопределенных коэффициентов
- Пример решения обратной задачи
- Коррекция искажений, вызванных равномерным прямолинейным движением объекта
- Коррекция искажений, вызванных равномерным прямолинейным движением объекта. Учет граничных условий
- Разрешающая способность систем формирования изображений
- Понятие о разрешающей способности
- Теоретическая оценка разрешающей способности на примере анализатора спектра
- Представление Релея для монохроматических волн
- Представление Релея для немонохроматических волн
- Двойной физический смысл пространственной частоты
- Частотная характеристика свободного пространства
- Угловой спектр сферической волны
- Импульсный отклик свободного пространства
- Восстановление радиоголографических изображений
- Алгоритм восстановления изображений в частотной области
- Восстановление изображений в приближении Френеля
- Азимутальное разрешение радиоголографической системы
- Синтез апертуры сканированием одной антенной
- Синтез апертуры сканирования двумя антеннами
- Синтез радиоголограмм динамических объектов
- Разрешающая способность в радиальном направлении
- Многочастотная голография
- Основы томографии
- Прохождение плоскопараллельного пучка через среду с поглощением
- Преобразование Радона
- Преобразование Радона точечного объекта
- Теорема о центральном сечении
- Обратное преобразование Радона
- Алгоритм обратного проецирования
- Вычисление обратного преобразования Радона
- Итерационные алгоритмы решения обратных задач
- Понятие об итерационных алгоритмах решения обратных задач
- Итерационные алгоритмы с ограничениями
- Итерационное уравнение
- Ряд Неймана
- Итерационный оператор для уравнения типа свертки