Разрешающая способность в радиальном направлении
Для анализа разрешающей способности радиоголографической системы в радиальном направлении необходимо получить выражение для функции рассеяния системы в этом направлении. Обратимся к полученному при выводе радиальной функции рассеяния выражению . Это выражение описывает (с учетом приближения Френеля) распределение поля в плоскости апертуры, создаваемое точечным рассеивателем, если плоскость апертуры расположена на расстоянии z от плоскости объекта:
.
Пусть мы восстанавливаем изображение точечного объекта, считая, что он расположен на расстоянии z1 от плоскости апертуры. В этом случае восстановленное в приближении Френеля поле на поверхности объекта (изображение объекта) запишется как
Для вычисления радиальной функции рассеяния нас будет интересовать значение распределения поля в точке (0, 0):
Введем величину z = z1 – z, характеризующую отклонение плоскости восстановления от истинной плоскости объекта. Восстановленное распределение поля в точке (0, 0) можно записать как функцию величины отклонения z, т.е. радиальную функцию рассеяния:
Перейдем к полярным координатам r и в :
.
Для учета того, что интегрирование производится в пределах квадратной апертуры, введена функция , характеризующая зависимость расстояния от центра до границы апертуры.
Однако приближенное выражение для функции рассеяния можно получить, рассматривая две апертуры в виде окружности с центром, совпадающим с центром квадратной апертуры – одна описанная вокруг квадратной апертуры, другая вписанная в нее. Диаметр описанной окружности будет равен , диаметр вписанной – . Очевидно, что общая разрешающая способность системы будет находится между разрешающими способностями, рассчитанными для двух этих апертур.
Запишем выражение для импульсного отклика для большей из апертур:
Вынесем множитель из скобок в выражении и преобразуем полученное соотношение:
Полагая , выражение можно записать в виде:
.
Таким образом, разрешающая способность в радиальном направлении для большей апертуры будет определяться величиной
.
Аналогичные выкладки для вписанной окружности дадут такой результат:
.
Соответствующее радиальное разрешение будет равно
.
Итоговое радиальное разрешение системы можно найти как среднее между двумя полученными:
.
Сравним полученное выражение с выражением для азимутальной разрешающей способности:
.
Видно, что с учетом использованных приближений (расстояние до апертуры значительно больше ее размеров, ), разрешающая способность радиоголографической системы в радиальном направлении гораздо хуже, чем в азимутальном. Так, при длине волны 1 см (частота 30 ГГц), размере апертуры 1 м и расстоянии до нее 5 м минимальное расстояние в азимутальном направлении между объектами, при котором эти объекты еще различимы, составляет 0,1 м, а в радиальном направлении – 3 м.
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Основные понятия курса. Оптическая и неоптическая голография
- Что такое изображение
- Методы восстановления изображений
- Методы реконструкции изображений
- Другие методы цифровой обработки изображений
- Оптическая голография. Регистрация интерференционной картины.
- Оптическая схема получения голограммы.
- Неоптическая голография
- Математический аппарат решения задач восстановления и реконструкции изображений
- Дельта-функция
- Свойства дельта-функции
- Преобразование Фурье. Теорема о свёртке
- Линейные системы. Импульсный отклик линейной системы
- Прямые и обратные задачи. Уравнение Фредгольма
- Решение уравнения типа свёртки. Частотная характеристика
- Корректность решения обратной задачи. Существования решения
- Единственность решения на примере уравнения типа свертки
- Устойчивость решения
- Регуляризация решени обратных задач
- Регуляризация решения. Метод регуляризации Тихонова
- Регуляризация решения уравнения типа свертки
- Фильтр Тихонова. Невязка
- Оптимальный фильтр Винера
- Управляемая линейная фильтрация. Фильтр Бэйкуса-Гильберта
- Гомоморфная фильтрация
- Метод неопределенных коэффициентов
- Пример решения обратной задачи
- Коррекция искажений, вызванных равномерным прямолинейным движением объекта
- Коррекция искажений, вызванных равномерным прямолинейным движением объекта. Учет граничных условий
- Разрешающая способность систем формирования изображений
- Понятие о разрешающей способности
- Теоретическая оценка разрешающей способности на примере анализатора спектра
- Представление Релея для монохроматических волн
- Представление Релея для немонохроматических волн
- Двойной физический смысл пространственной частоты
- Частотная характеристика свободного пространства
- Угловой спектр сферической волны
- Импульсный отклик свободного пространства
- Восстановление радиоголографических изображений
- Алгоритм восстановления изображений в частотной области
- Восстановление изображений в приближении Френеля
- Азимутальное разрешение радиоголографической системы
- Синтез апертуры сканированием одной антенной
- Синтез апертуры сканирования двумя антеннами
- Синтез радиоголограмм динамических объектов
- Разрешающая способность в радиальном направлении
- Многочастотная голография
- Основы томографии
- Прохождение плоскопараллельного пучка через среду с поглощением
- Преобразование Радона
- Преобразование Радона точечного объекта
- Теорема о центральном сечении
- Обратное преобразование Радона
- Алгоритм обратного проецирования
- Вычисление обратного преобразования Радона
- Итерационные алгоритмы решения обратных задач
- Понятие об итерационных алгоритмах решения обратных задач
- Итерационные алгоритмы с ограничениями
- Итерационное уравнение
- Ряд Неймана
- Итерационный оператор для уравнения типа свертки