Коррекция искажений, вызванных равномерным прямолинейным движением объекта. Учет граничных условий

К сожалению, рассмотренная нами модель не совсем точно описывает процесс искажения изображений, в случае если изображение объекта больше размеров регистрирующей среды, или в процессе движения выходит за границы кадра.

Рассмотрим, каким образом искажается каждая отдельная точка исходного изображения . Обозначим искаженное изображение каждой отдельной точки исходного как . Будем, как и прежде, считать, что движение осуществляется в положительном направлении оси OX. При таком движении каждая точка исходного изображения с координатой  превращается в линию длиной x с интенсивностью . Т.е ее изображение можно описать соотношением

.

Однако для точек расположенных в областях и где и границы искаженного изображения это выражение несправедливо. Точки, которые принадлежат области , вдвигаются в область искаженного изображения, а точки, принадлежащие области выдвигаются из нее. В силу этого, длина отрезка, которым эти точки представлены в искаженном изображении будет меньше, чем для точек из области .

Таким образом, величина является не константой, а функцией координаты  точки неискаженного изображения . Очевидно, что функция имеет следующий вид, показанный на рис.1.

Или в аналитическом виде

.

Для получения искаженного изображения проинтегрируем функцию по :

Подставим в соотношение выражение и разделим область интегрирования на интервалы в соответствии с определением . В результате получим

(27.3)

Полученное выражение содержит три компоненты. Вторая из них представляет собой свертку функций и функции . Ядро двух других компонент не является разностным, более того, оно не является и симметричным. В силу этого использование для восстановления изображения алгоритма, основанного на представлении ядра как разностной функции некорректно и приводит к высокому уровню шума в изображении, если при и .