Азимутальное разрешение радиоголографической системы

Общее понятие о разрешающей способности

Понятие разрешающей способности применительно к радиоголографической системе можно определить как минимальное расстояние между двумя точечными объектами, при котором на восстановленном изображении эти объекты различимы. С разрешающей способностью системы связана функция рассеяния, которая характеризует, как будет восстановлено изображение точечного объекта.

В идеальной системе функция рассеяния представляет собой дельта-функцию, т.е. точечный объект восстанавливается без искажений в виде точки на плоскости. В реальных системах функция рассеяния имеет вид импульса конечной протяженности. Этой протяженностью и определяется разрешающая способность системы. Если система восстанавливает два точечных объекта, то при некоторых условиях изображения этих объектов, представляющие собой функции рассеяния, могут перекрыться, и различение объектов на изображении будет невозможно. Часто для определения разрешающей способности используют критерий Релея, согласно которому изображения точечных объектов различаются, если амплитуда восстановленного сигнала в промежутке между их изображениями не превышает 80% от максимальной амплитуды сигнала.

Радиоголографическая система в общем случае формирует трехмерное изображение объекта, несмотря на приближение плоского объекта, использованное в алгоритмах восстановления. Дело в том, что эти алгоритмы можно выполнять несколько раз для различных значений расстояния z, формируя тем самым срезы изображения объекта. Набор таких срезов и даст трехмерное изображение объекта.

В связи с этим функция рассеяния радиоголографической системы представляет собой трехмерную пространственную функцию, т.е. функцию, зависящую от трех координат. Для упрощения анализа рассматривают срезы этой функции – один для постоянного значения координаты z вдоль какой-либо из поперечных осей восстановленного изображения (обычно оси x), а второй – вдоль оси z при постоянных значениях координат x и y.

Первый срез называют азимутальной функцией рассеяния, а второй – радиальной. Соответственно определяют азимутальное и радиальное разрешения радиоголографической системы. Такой выбор срезов обусловлен особенностями поведения трехмерной функции рассеяния в различных направлениях.

Основным фактором, влияющим на разрешающую способность радиоголографической системы, являются ограниченность размеров апертуры. Это приводит к тому, что функция рассеяния системы имеет вид

,

где  и  - некоторые коэффициенты, зависящие от условий эксперимента (частоты, размеров плоскости апертуры, расстояния до апертуры)

Такой вид функции рассеяния связан с ограничением протяженности сигнала; в частности, такую же форму имеет функция рассеяния анализатора спектра, где сигнал ограничивается по времени. Общий вид функции рассеяния показан на рисунке 11.

Рисунок 0.11 – Общий вид функции рассеяния радиоголографической системы

Следует отметить, что на разрешающую способность системы оказывает влияние коэффициент , поскольку именно он определяет скорость изменения функции рассеяния.

Условимся характеризовать разрешающую способность шириной главного максимума соответствующей функции рассеяния, т.е. .

Разрешающая способность и алгоритм восстановления

Схематично радиоголографическую систему можно представить в виде двух систем, сигнал через которые проходит последовательно. Это показано на рисунке 12.

Рисунок 0.12 – Радиоголографичская система

С этой точки зрения входным «сигналом» для системы является объект. Физическая система осуществляет преобразование сигнала-объекта в рассеянное поле и измерение этого поля. Далее данные измерения рассеянного поля обрабатываются алгоритмом восстановления, выходом которого является изображение объекта. Этот «сигнал» и является выходным сигналом для радиоголографической системы в целом.

Функция рассеяния системы – это сигнал на выходе системы, если на ее вход подано единичное воздействие. Для радиоголографической системы это означает получение изображение точечного объекта.

Рисунок 12 наглядно показывает, что в формировании изображения участвуют два компонента – физическая система и алгоритм восстановления. Соответственно изображение объекта, а следовательно, и функция рассеяния, определяются обоими этими компонентами.

Вклад физической системы в функцию рассеяния определяется геометрией расположения объекта, облучателей и приемников поля, частотой излучения, точностью измерения параметров поля, помехами, так или иначе проникающими в тракт измерения поля и т.п. Эти параметры в большинстве случаев либо фиксированы, либо подлежат регулировке в ограниченных пределах.

Алгоритм восстановления оказывает свое влияние на функцию рассеяния. Различные алгоритмы для одних и тех же данных рассеянного поля дадут различные изображения объекта. Это же справедливо и для функции рассеяния.

Выражение для определения азимутального разрешения

Определим функцию рассеяния радиоголографической системы. Для этого обратимся к выражению , связывающему распределение поля в плоскости апертуры с распределением поля на поверхности объекта в приближении Френеля. Определим, каким будет распределение поля в плоскости апертуры, если распределение поля в плоскости объекта представляет собой дельта-функцию: ,

.

С учетом фильтрующего свойства дельта-функции

.

Пусть теперь при помощи алгоритма, основанного на импульсном отклике свободного пространства, производится восстановление изображения. Подставляя функцию распределения поля в выражение , получим

,

или

,

В учтено, что плоскость апертуры имеет ограниченный размер a.

Учитывая симметричность задачи, можно предположить, что распределение поля будет симметрично относительно начала координат. Будем искать срез распределения по оси x, положив y = 0 (опустим масштабный коэффициент, не влияющий на амплитуду распределения поля)

Вычисляя интеграл, получаем

.

В качестве азимутальной функции рассеяния используем модуль полученного распределения поля

.

Из сравнения выражений и видно, что для азимутальной функции рассеяния

.

Таким образом, азимутальное разрешение системы будет определяться величиной

.

Видно, что азимутальное разрешение тем лучше, чем больше размер апертуры и меньше длина волны. Кроме того, азимутальное разрешение ухудшается при увеличении расстояния между плоскостью апертуры и объектом, изображение которого восстанавливается.