Контрольные задания

1. Доказать законы двойственности.

2. Доказать, что вероятность появления хотя бы одного из событий А, В, С удовлетворяет соотношению Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(АВ)-Р(АС)-Р(ВС)+Р(АВС).

3. В лотерее разыгрывается 100 билетов. Выигрыш падает на 10 билетов. Какова вероятность того, что хотя бы один из них выиграет?

4. Определить вероятность того, что случайно взятое двузначное число окажется кратным 2 или 9, или тому и другому одновременно.

5. На 30 одинаковых жетонах написаны 30 двузначных чисел от 1 до 30. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 2 или 3?

6. В урне 6 голубых и 4 красных шара. Из нее извлекаются подряд два шара. Какова вероятность того, что а) оба шара голубые? б) один шар голубой, а второй – красный?

7. Известно, что Р(А)=0,7, Р(В)=0,3, Р(С)=0,1. Найти вероятность того, что в опыте, связанном с появлением этих событий трех событий, произойдет а) только одно из них; б) хотя бы одно из них; в) не менее двух из них; г) только два из них.

8. В мастерской работают два мотора, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,85, а для второго мотора эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа а) хотя бы один из моторов потребует внимания мастера; б) ни один из моторов не потребует внимания мастера.