18.3 Геометрическое распределение

Случайная величина Х имеет геометрическое распределение с параметрами р (0<p<1), если она принимает значения 1, 2, …, n, … с вероятностями

, , k = 1, 2, …, n, …

Геометрический закон распределения является распределением числа испытаний Бернулли до появления первого «успеха», включая последнее успешное испытание, если вероятность «успеха» в каждом испытании равна р. Действительно, чтобы осуществить событие необходимо, чтобы произошло подряд «неудач» с вероятностью , а затем «успех» с вероятностью р.

Если Х подчиняется геометрическому распределению, то верны следующие соотношения:

;