29. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции

Для описания системы двух случайных величин кроме математических ожиданий и дисперсий составляющих используют и другие числовые характеристики. К их числу относится корреляционный момент и коэффициент корреляции.

Корреляционным моментом случайных величин Х и Y называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий:

.

Можно доказать, что

.

Корреляционный момент является характеристикой связи между случайными величинами Х и Y.

Свойства корреляционного момента

1. Если величины Х и Y независимы, то =0.

Докажем этот факт. Поскольку величины Х и Y независимы, то их отклонения от своих математических ожиданий, также независимые величины. В этом случае по свойствам мат. ожидания заключаем, что

Из определения корреляционного момента следует, что он имеет размерность, равную произведению размерностей величин Х и Y. Это затрудняет сравнение корреляционных моментов величин, имеющих разные размерности. Для устранения этого недостатка вводят безразмерную величину, называемую коэффициентом корреляции:

.

Свойства коэффициента корреляции

1. Если величины Х и Y независимы, то =0.

2. .

Оба свойства коэффициента корреляции основываются на определении коэффициента корреляции и соответствующих свойствам корреляционного момента