Бийский технологический институт (филиал). Konspekt

Бийский технологический институт (филиал)

Теория вероятностей и математическая статистика

Введение

События. Классификация событий. Классическое определение вероятности

Статистическое определение вероятности

Геометрическая вероятность

Контрольные вопросы

Контрольные задания

4. Операции над событиями. Соотношения между событиями

5.Теорема сложения вероятностей

6. Теорема умножения вероятностей

Контрольные вопросы

Контрольные задания

7. Формула полной вероятности

8. Теорема гипотез (формула Бейеса)

Контрольные вопросы

Контрольные задания

Литература

9. Повторение опытов. Формула Бернулли

10. Локальная формула Муавра-Лапласа. Формула Пуассона

11. Интегральная формула Муавра-Лапласа. Вероятность отклонения частоты события от его вероятности в n независимых испытаниях

Контрольные вопросы

Контрольные задания

Литература

12. Понятие случайной величины. Ряд распределения. Многоугольник распределения

13. Функция распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал

Контрольные вопросы

Контрольные задания

14. Плотность распределения

Контрольные вопросы

Контрольные задания

15. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства

Свойства математического ожидания

16. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение

17. Моменты распределения случайной величины

Контрольные вопросы

Контрольные задания

18. Типы распределений дискретных случайных величин

Биномиальное распределение

18.2 Гипергеометрическое распределение

18.3 Геометрическое распределение

4. Распределение Пуассона

Контрольные вопросы

Контрольные задания

19. Типы распределений непрерывных случайных величин

19.1 Равномерное распределение

19.2 Показательное распределение

20. Нормальный закон распределения

21. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило трёх сигма

Контрольные вопросы

Контрольные задания

Литература

22. Понятие системы случайных величин

23. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины

Контрольные вопросы

24. Функция распределения двух случайных величин. Вероятность попадания случайной величины в полуполосу и прямоугольник

25. Плотность распределения системы двух случайных величин. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему

26. Условные законы распределения

Контрольные вопросы

27. Зависимые и независимые случайные величины

28. Числовые характеристики составляющих системы двух случайных величин. Условное математическое ожидание

29. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции

30. Коррелированность и зависимость случайных величин

Если величины независимы, то они некоррелированы.

31. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии

Контрольные вопросы

Контрольные задания

Литература

32. Закон больших чисел

33. Центральная предельная теорема

Контрольные вопросы

Контрольные задания

Литература

Математическая статистика

34. Понятие о выборочном методе. Генеральная и выборочная совокупность

35. Статистические данные и их представление

36. Статистические аналоги теоретических законов распределения

36.1 Эмпирическая функция распределения

36.2 Полигон и гистограмма

Контрольные вопросы

Контрольные задания

Литература

37. Точечное оценивание параметров распределения

38. Свойства статистических оценок

Контрольные вопросы

Контрольные задания

39. Интервальное оценивание параметров распределения

40. Интервальное оценивание параметров нормального распределения

40.1 Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии

40.2 Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии

Контрольные вопросы

Контрольные задания

Литература

41. Статистические гипотезы

42. Критерии проверки гипотез

Контрольные вопросы

Контрольные задания

43.Критерий согласия Пирсона «Хи-квадрат» ( )

Контрольные вопросы

Контрольные задания

Литература

44. Элементы теории корреляции. Задачи корреляционного анализа

45. Выбор формы зависимости между переменными. Метод наименьших квадратов

Контрольные вопросы

46. Коэффициент корреляции и проверка его значимости. Линейная регрессия и прогноз