36.2 Полигон и гистограмма

Для наглядного представления выборочных данных применяются полигон и гистограмма.

Полигон обычно используют для изображения дискретного статистического ряда. Для его построения на оси абсцисс откладывают все различные выборочные данные . На оси ординат откладывают либо частоты , либо относительные частоты . Затем отмечают точки с координатами или при i = 1, 2, …, k, и соединяют соседние точки отрезками прямой. Полученная таким образом ломаная называется полигоном частот или полигоном относительных частот. В силу закона больших чисел в схеме Бернулли относительные частоты сходятся к вероятностям при i = 1, 2, …, k. Поэтому полигон относительных частот является статистическим аналогом многоугольника распределения.

Кроме того, что полигон частот обеспечивает наглядность представления дискретного статистического ряда, он позволяет сравнивать визуально и делать предположение о близости распределения исследуемого признака к тому или иному закону распределения.

Задача. Построить полигон относительных частот тарифного разряда по данным задачи из п. 35.

Решение. Полигон относительных частот представлен ниже.

Гистограмма относительных частот – графическое изображение интервального статистического ряда в виде ступенчатой фигуры, составленной из прямоугольников различной высоты. Основаниями прямоугольников являются интервалы (при i = 1, 2, …, k) оси абсцисс, соответствующие интервалам группировки, а высоты соответствуют относительным частотам интервалов.

Использование гистограммы для статистического анализа, кроме наглядности представления данных, основано на том факте, что при достаточно большом объеме выборки n и малых значениях длин интервалов группировки h гистограмма относительных частот близка к плотности распределения исследуемого признака Х.

Задача. Построить гистограмму относительных частот статистического интервального распределения

Решение. Для построения гистограммы составим таблицу:

Гистограмма данного интервального распределения представлена ниже.

0,072

0,048

0,032

0,02

0,012

0,008

5 10 15 20 25 30 35 40 х