15. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства

Ранее было отмечено, что полностью характеризуют дискретную случайную величину – функция распределения, ряд распределения; непрерывную случайную величину – функция распределения, плотность распределения.

Однако во многих вопросах практики нет необходимости характеризовать случайную величину полностью, достаточно бывает указать только отдельные числовые параметры, характеризующие существенные черты распределения случайной величины. Например, среднее значение случайной величины, вокруг которого группируются значения этой случайной величины, какое-либо число, характеризующее разбросанность значений случайной величины около среднего значения. Такие характеристики, назначение которых выразить в сжатой форме наиболее существенные особенности распределения, называются числовыми характеристиками случайной величины.

Рассмотрим дискретную случайную величину Х, ряд распределения которой представлен следующей таблицей:

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие вероятности:

.

Математическое ожидание иногда называют просто средним значением случайной величины. Математическое ожидание определяет местоположение случайной величины на числовой оси, является так называемой «характеристикой положения».

Задача. Найти математическое ожидание числа очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости.

Решение. Ряд распределения с.в. Х – число очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости имеет вид:

.