Литература

1.

Монета подбрасывается только один раз. Событие А – «выпал герб», Событие В - «выпала цифра». Вероятность события А·В равна…

1.

0

2.

½

3.

¼

4.

1

2.

У мальчика в левом кармане три конфеты «Белочка» и одна «Маска». В правом – две «Белочки» и две «Маски». Он достал две конфеты из одного кармана, и оказалось, что одна из них «Белочки», а другая – «Маска». Какова вероятность того, что он достал конфеты из левого кармана?

1.

3/7

2.

1

3.

4/7

4.

½

3.

Три человека производят выстрелы в мишень. Каждый из них попадает в мишень с вероятностью 0,4. Какова вероятность того, что в мишень попадут двое из трёх?

1.

0,432

2.

0,288

3.

0,72

4.

0

4.

Какова вероятность того, что при 10 подкидываниях монеты герб выпадет ровно 5 раз?

1.

0,25

2.

0,75

3.

0,5

4.

1

5.

Партия транзисторов, среди которых 10% дефективных, поступает на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 обнаруживает дефект (если он есть), и существует вероятность 0,03, что исправный транзистор будет признан дефективным. Случайно выбранный из партии транзистор был признан дефективным. Вероятность того, что на самом деле транзистор исправен, равна…

1.

2.

3.

4.

6.

Какова вероятность того, что при 2-х подкидываниях монеты 2 раза выпадет герб?

1.

0

2.

0,25

3.

0,5

4.

0,75

7.

У короля есть 100 сундуков с золотыми монетами, каждый из которых содержит 100 монет. В каждом сундуке есть фальшивая монета. Король берет из каждого сундука по одной монете. Какова вероятность того, что король найдет хотя бы одну фальшивую монету?

1.

0,01

2.

0,63

3.

0,99

4.

0,5

8.

Вероятности банкротства двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,15. Вероятность банкротства сразу двух этих предприятий, равна…

1.

0,25

2.

0,015

3.

0,765

4.

0,15

9.

Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,8 и 0,75. Вероятность того, что цель будет поражена, равна

1.

0,4

2.

0,55

3.

0,6

4.

0,95

10.

Опыт состоит в том, что стрелок производит три выстрела по мишени. Событие - «попадание в мишень при k-ом выстреле (k=1, 2, 3)». Выразить событие «не меньше двух попаданий при трех выстрелах» через события (k=1, 2, 3)

1.

2.

3.

4.

11.

В мастерской работают два мотора, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,85, а для второго мотора эта вероятность равна 0,8. Вероятность того, что в течение часа хотя бы один из моторов потребует внимания мастера, равна…

1.

.

2.

.

3.

4.

0,15·0,2

12.

Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой объектов, состоящей из 5 единиц. Каждый из объектов может быть потерян (независимо от других) с вероятностью 0,1. Вероятность того, что будет потеряно более трех объектов, равна…

1.

2.

3.

4.

13.

При неограниченном значении числа независимых опытов, в каждом из которых случайное событие А может появиться с одинаковой вероятностью 0,4, относительная частота появления события А сходится по вероятности к…

1.

1

2.

0,6

3.

0,4

4.

∞

14.

Игральная кость подбрасывается ровно один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет не менее 5 очков, равна

1.

5/6

2.

1/6

3.

½

4.

1/3

15.

Бросают две монеты. События «герб на первой монете» и «герб на второй монете» являются…

1.

несовместными и независимыми

2.

совместными и независимыми

3.

несовместными и зависимыми

4.

совместными и зависимыми

16.

Разыскивая специальную книгу, студент решил обойти три библиотеки. Для каждой библиотеки одинаково вероятно, есть в ее фондах книга или нет. И если книга есть, то одинаково вероятно занята она другими читателями или нет. Библиотеки комплектуются независимо одна от другой. Какова вероятность того, что студент получит книгу?

1.

37/64

2.

27/64

3.

1/2

4.

1/3

17.

В первой урне 6 белых и 4 черных шара, а во второй урне – 7 черных и 3 белых шара. Из наудачу взятой урны вынут один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.

1.

0,4

2.

0,45

3.

0,15

4.

0,9

18.

С первого станка на сборку поступает 40%, а со второго станка 60% всех деталей. Среди деталей, поступивших с первого станка 1% бракованных, со второго станка – 2%. Вероятность того, что деталь, поступившая на сборку, является бракованной равна…

1.

0,014

2.

0,015

3.

0,03

4.

0,016

19

Вероятность выиграть две партии из 4 у равносильного противника (ничья не в счет) равна…

1.

1/8

2.

3/8

3.

1/16

4.

1/2

20.

Наиболее вероятное число выпадений герба при 5 подбрасываниях монеты равно…

1.

4

2.

3

3.

2

4.

3 и 2

21.

Страхуется 2000 автомобилей. Считается, что каждый из них может попасть в аварию с вероятностью 0,001. Для вычисления вероятности того, что количество аварий среди всех застрахованных автомобилей не превзойдет 100, следует воспользоваться

1.

формулой Пуассона

2.

интегральной формулой Муавра-Лапласа

3.

формулой Бейеса

4.

формулой полной вероятности

22.

Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,8. Дисперсия числа появлений этого события равна

1.

0,16

2.

1,6

3.

0,08

4.

8

23.

Ряд распределения случайной величины Х:

Найти р₃

1.

0,1

2.

0,2

3.

0,3

4.

0,4

24.

Дан ряд распределения дискретной случайной величины:

Найти математическое ожидание случайной величины

1.

4,3

2.

0,9

3.

3,0

4.

11

25.

При одном опыте событие А появляется с вероятностью 0,7. Математическое ожидание числа появлений события А в одном опыте равно…

1.

0,3

2.

0,5

3.

0,7

4.

1

26.

Дан ряд распределения дискретной случайной величины:

Найти математическое ожидание квадрата величины

1.

14,6

2.

1,8

3.

81

4.

1,46

27.

Дан ряд распределения дискретной случайной величины:

Найти дисперсию этой случайной величины

1.

3,69

2.

24,6

3.

29,7

4.

74

28.

Математическое ожидание случайной величины Х равно 2, математическое ожидание случайной величины 3Х+1 равно…

1.

2

2.

4

3.

6

4.

7

29.

Дисперсия случайной величины Х равна 2, дисперсия случайной величины 3Х-1 равна…

1.

2

2.

5

3.

6

4.

18

30.

Производится 10 независимых испытаний, вероятность появления события B в каждом из этих испытаний, равна 0,4. Математическое ожидание числа появлений события В равно

1.

2,4

2.

0,4¹⁰

3.

4

4.

10^0,4

31.

Случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка, называют...

1.

дискретной

2.

неопределенной

3.

непрерывной

4.

относительной

32

Непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке [-11; 20]. Найти Р(X<0)

1.

11/31

2.

10/31

3.

5/16

4.

11/32

33

Непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке [-11; 26]. Найти Р(X>-4)

1.

29/37

2.

15/19

3.

19/38

4.

30/37

34

Если плотность распределения вероятности случайной величины Х представлена функцией , то дисперсия Х равна…

1.

1

2.

2

3.

8

4.

4

35

Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону при (t – время). Вероятность того, что элемент проработает безотказно более 100 ч, равна…

1.

2.

3.

4.

36

Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону при (t – время, ч). Среднее время безотказной работы элемента, равно…

1.

0,02

2.

2

3.

25

4.

50

37

Функция представляет собой плотность распределения вероятности некоторой случайной величины на интервале (0; 2) при а, равном…

1.

1

2.

2

3.

1/3

4.

1/2

38

Плотность распределения случайной величины Х равна . Найти D(1-Х)

1.

3

2.

-2

3.

9

4.

0

39

Плотность распределения случайной величины Х равна . Найти М(1-Х)

1.

3

2.

-2

3.

9

4.

0

40

Если случайная величина Х подвержена показательному распределению с плотностью

то математическое ожидание Х равно…

1.

е

2.

5

3.

1/5

4.

1/25

41

График плотности распределения вероятности непрерывной случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (-1; 4), имеет вид:

Значение параметра а равно…

1.

0,2

2.

1

3.

0,25

4.

0,33

42

Если случайная величина Х равномерно распределена в интервале (1; 5), то М(2Х) равна…

1.

2

2.

3

3.

4

4.

6

43

При обследовании признака генеральной совокупности получены следующие значения: 0, 1, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 3, 7, 5, 1, 2, 0, 5, 7, 5, 4. Найти значение эмпирической функции распределения при х=2.

1.

1/6

2.

3

3.

7/18

4.

5/9

44

При обследовании признака генеральной совокупности получены следующие значения: 1, 3, 5, 2, 7, 5. Известно, что признак подчинен показательному распределению с М(Х)= . Найти параметр а.

1.

23/6

2.

6/23

3.

23/2

4.

2/23

45

Произведено 5 измерений без систематических ошибок некоторой случайной величины (в мм): 4; 5; 8; 9; 11. Несмещенная оценка математического ожидания равна …

1.

8

2.

7,6

3.

9,25

4.

7,4

46

Произведено 3 измерения без систематических ошибок над некоторой физической случайной величиной (в мм): 10; 12; 14. Несмещенная оценка дисперсии равна…

1.

4

2.

8

3.

12

4.

3

47

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…

1.

(10; 10,9)

2.

(8,4; 10)

3.

(8,5; 11,5)

4.

(8,6; 9,6)

48

Произведено 4 измерения без систематических ошибок некоторой случайной величины (в кг): 5; 6; 9; 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна …

1.

7

2.

8

3.

8,25

4.

8,5

49

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50:

Найти n₄

1.

50

2.

23

3.

24

4.

7

50

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50, полигон частот имеет вид:

n_i

14

8

4

0 1 2 3 4 x_i

Число вариант x_i = 3 в выборке равно…

1.

8

2.

10

3.

12

4.

14

51

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50:

Средняя выборочная равна…

1.

1

2.

2,5

3.

126/50

4.

133/50

52

При обследовании признака генеральной совокупности получены следующие значения: 0, 1, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 3, 7, 5, 1, 2, 0, 5, 7, 5, 4. Несмещенная оценка генеральной средней равна…

1.

1

2.

10/3

3.

25/9

4.

5/2

53

n_i/h

18

a

12

4

0 2 4 6 8 x_i

При выборке объема n = 100 построена гистограмма частот. Значение а равно…

1.

66

2.

15

3.

17

4.

16

54

При выборке объема n построена гистограмма частот.

З

n_i/h

30

20

15

10

0 2 4 6 8 x_i

1.

150

2.

75

3.

300

4.

30

55

В результате опытов над случайной величиной оказалось, что абсолютная величина отклонения ее значений от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения. Выдвигается гипотеза о том, что рассматриваемая случайная величина подчинятся…

1.

Показательному закону распределения

2.

Нормальному закону распределения

3.

Закону равномерной плотности

4.

Закону распределения Пуассона

56

Коэффициент корреляции случайных величин Х и Y равен 0,7. Между случайными величинами Х и Y…

не существует корреляционной зависимости

существует возрастающая корреляционная зависимость

существует убывающая корреляционная зависимость

существует убывающая функциональная зависимость

57

С надежностью 0,95 доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенного признака генеральной совокупности имеет вид: (10; 10,8). С какой вероятностью математическое ожидание попадает в указанный интервал?

1.

0

2.

0,05

3.

0,95

4.

1

58

В результате обработки опытного материала обширного объема вычислены два первых эмпирических момента: 0,168 и 1,69 (соответственно). Эмпирическое распределение выровнено с помощью нормального закона вида…

1.

2.

3.

4.

59

Если нулевая гипотеза имеет вид: Н₀: а=5, то конкурирующей может быть гипотеза

1.

Н₁: а≥5

2.

Н₁: а≠5

3.

Н₁: а<15

4.

Н₁: а≤5

60

На уровне значимости α=0,01 проверяется нулевая гипотеза Н₀: признак генеральной совокупности подчиняется нормальному закону распределения. Если в результате проверки Н₀ будет отвергнута, то вероятность ошибки решения такого рода равна

1.

0

2.

0,01

3.

0,99

4.

1