35. Статистические данные и их представление

Установление закономерностей, которым подчиняются случайные явления, основано на изучении статистических данных. При этом под статистическими данными понимаются сведения относительно некоторой совокупности объектов. Исследователя интересуют не сами объекты совокупности, а лишь некоторые их признаки. В этой связи объекты исследования отождествляются с множеством характеризующих их признаков.

Пусть Х – некоторый признак объектов генеральной совокупности. Результаты n наблюдений над признаком Х могут быть представлены различными способами. В некоторых случаях для анализа тех или иных явлений и процессов важен порядок получения статистических данных. В этом случае значения признака Х записываются в порядке их регистрации и образуют простую выборку объема n. Во многих случаях порядок получения статистических данных не играет существенной роли. Применяют различные формы упорядочения данных в выборке: по возрастанию, по совпадающим значениям, по интервалам и т.п.

Если выборочные наблюдения представить в порядке возрастания элементов, то получим вариационный ряд. Разность между крайними членами вариационного ряда называют размахом выборки R.

При наблюдении дискретных случайных признаков часто среди элементов выборки будут встречаться одинаковые. Допустим, что количество различных данных в выборке равно k. Если значение в выборке встретилось при i = 1, 2, …, k, то число будем называть частотой значения . Очевидно, что . Тогда выборку можно сгруппировать и представить в виде дискретного статистического ряда:

При большом объеме выборки ее элементы могут быть сгруппированы в интервальный статистический ряд. Для этого все n наблюденных значений выборки разбивают на k непересекающихся интервалов при i = 1, 2, …, k, обычно одинаковой длины h . Пусть − число выборочных данных, попавших в i − тый интервал группировки. Очевидно, что . В данном случае имеем интервальный статистический ряд:

Задача. Исследователь, интересующийся тарифным разрядом рабочих механического цеха, в результате опроса 100 рабочих получил следующие сведения: 5, 1, 4, 5, 4, 3, 5, 5, 2, 5, 5, 6, 4, 3, 1, 5, 2, 5, 5, 5, 3, 3, 3, 6, 5, 6, 5, 3, 4, 5, 4, 6, 6, 5, 2, 1, 5, 5, 4, 5, 5, 3, 9, 4, 5, 5, 4, 3, 5, 5, 4, 5, 6, 1, 5, 2, 6, 4, 4, 3, 5, 6, 3, 5, 6, 2, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 2, 5, 3, 4, 5, 6, 5, 5, 3, 5, 4, 6, 6, 5, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 5, 5. Построить статистический ряд.

Решение. Здесь исследуемым признаком Х является тарифный разряд, а полученные о нем сведения образуют выборочную совокупность объема n = 100. Тарифный разряд − дискретный признак, и для его изучения сгруппируем данные в дискретный статистический ряд: