Контрольные задания

1. Докажите свойства 3 – 4 математического ожидания для дискретной случайной величины.

2. Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:

Х	0	2	3	4
Р	0,1	0,2	0,3	0,4

Найдите математическое ожидание и дисперсию случайных величин: а) Х; б) –2Х; в) 2Х + 3,5.

3. Докажите свойства 3 – 5 дисперсии для дискретной случайной величины.

4. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа попаданий в цель, если каждый стрелок производит : а) по одному выстрелу; б) по два выстрела.

5. Предприниматель рассматривает возможность покупки акций трех предприятий, по каждой из которых известна доходность, определяемая как отношение величины получаемого дохода за определенный период времени к цене акции и вероятности возможных значений доходности. Акции какого предприятия следует считать более доходными, если руководствоваться средним значением (математическим ожиданием) доходности?

6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей плотность распределения:

а) б)

Случайные величины независимы, имеют одно и то же математическое ожидание a и одинаковую дисперсию . Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих случайных величин.