3.2 Приведение системы двух неравных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны, к равнодействующей

Для отыскания равнодействующей можно применить тот прием, который уже был применен в предыдущем параграфе. однако мы воспользуемся более простым способом. Рассмотрим тело, на которое действует две параллельные силы и , направленные в противоположные стороны (рисунок 44). Такие силы называются антипараллельными. Пусть >. Возьмем на продолжение BA точку C и приложим к ней две уравновешенные силы и , параллельные силам и . При этом модули сил и и положение точки C выберем так, чтобы удовлетворились равенства:

; (1)

. (2)

Сложим силы и , тогда по формулам (1, 2, § 12), найдем, что их равнодействующая будет по модулю равна , т. е. равна по модулюсилы и приложена в точке А. Так как силы и эквивалентны нулю, то их можно отбросить. В результате заданные силы и будут заменены одной силой , которая и является их равнодействующей. Модуль силы и точка приложенная С этой силы определяется по формулам (1) и (2).

Итак, равнодействующая двух антипараллельных сил равна по модулю разности модулей этих сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы; линия действия равнодействующей проходит вне отрезка, соединяющего точки приложения слагаемых сил, на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных модулям сил.

Заметим, что последовательно применяя правила сложения двух параллельных сил, а также двух антипараллельных сил, можно найти равнодействующую несколько параллельных сил, действующих на тело.

Задача 4. На твердое тело действуют две антипараллельные силы (рисунок 45), причем известна одна из составляющих и их равнодействующая . Определить модуль и точку приложения второй составляющей силы , если кг; кг и ВС = 6 м.

Решение. Пусть А – точка приложения неизвестной нам силы ; тогда ее модуль и точку приложения найдем из формул (1) и (2):

, или кГ,

далее,

, или м.