4.7 Условия равновесия плоской системы параллельных сил

Если линии действия всех сил данной системы расположены в одной плоскости и параллельны между собой, то такая система называется плоской системой параллельных сил. Плоская система параллельных сил является частным случаем произвольной плоской системы сил. Поэтому к плоской системе параллельных сил можно применить условия равновесия произвольной плоской системы сил (см. § 4.6):

; ; . (1)

Мы можем направить ось перпендикулярно к силам плоской системы параллельных сил, а ось параллельно им (рисунок 64). Тогда проекция каждой из сил на ось будет равна нулю и первое из равенств (1) обратится в тождество вида независимо от того, уравновешиваются данные силы или нет. В результате для плоской системы параллельных сил останутся только два условия равновесия:

; , (2)

или

; ,

так как проекция каждой силы на ось равна модулю этой силы, взятой с соответствующим знаком .

Таким образом, для равновесия плоской системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма всех этих сил равнялась нулю и чтобы алгебраическая сумма их моментов относительно произвольной точки, взятой в плоскости действия этой системы, также равнялась нулю.

Другая форма условий равновесия для плоской параллельной системы сил, получающаяся из равенств (5, § 22), имеет вид

; (3)

где точки А и В не должны лежать на примой, параллельной данным силам.

Следовательно, для равновесия плоской системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов всех этих сил относительно каждой из двух произвольных точек А и В, взятых в плоскости действия это системы, но не лежащих на прямой, параллельной данным силам, были равны нулю.

При решении задач этой главы следует иметь в виду все те общие указания, которые были сделаны в § 2.7.