4.5 Приведение произвольной плоской системы сил к одной паре

В § 4.2 было доказано, что произвольная плоская система сил эквивалентна совокупности силы, равной главному вектору и пары, момент которой равен главному моментуотносительно выбранного центра приведенияО. Поэтому если в результате приведения произвольной плоской системы сил окажется, что главный вектор данной системы сил равен нулю(При этом силовой многоугольник, построенный для произвольной плоской системы сил, окажется замкнутым. Этого условия было бы достаточно для равновесия системы сходящихся сил. Однако при выполнении только этого условия произвольная плоская система сил не будет находиться в равновесии (см.§ 4.6), а его главный момент отличен от нуля , то, очевидно, данная система сил приводится к одной паре с моментом . В этом случае главный момент не будет зависеть от выбора центра приведения, так как мы получили бы, что одна и та же произвольная плоская система сил заменяется разными, не эквивалентными друг другу парами. А это невозможно.

Задача 10. К точкам А и В тела приложены две равные по модулю и взаимно перпендикулярные силы и , а в точке С приложена сила модуль которой равен . Сила образует с направлениями сил и равные углы по 135⁰ (рисунок 62). Размеры тела указаны на рисунке 62. Привести эту систему сил к точке С.

Решение. Перенесем силы и параллельно самим себе в точку С. В результате такого переноса получим силы ,иприложенные к точке С, и лежащие в одной плоскости присоединенные пары ис моментами и. Построив на силах ,исиловой треугольник, убеждаемся, что он будет замкнут, а поэтому главный вектор рассматриваемой системы сил равен нулю. Следовательно, эта система сил приводится только к одной паре сил, момент которой равен главному моменту данной системы сил относительно точки С:

.