6.5 Теорема о переносе пары в другую плоскость, параллельную плоскости действия этой пары

Докажем теорему: действие пары на твердое тело не изменится, если ее перенести в любую другую плоскость, связанную с твердым телом и параллельную плоскости действия этой пары.

Пусть на твердое тело действует пара (,) с плечомАВ, лежащая в плоскости (рисунок 95). Проведем плоскость, параллельную плоскости(и возьмем в ней отрезокСD, равный и параллельный отрезку АВ. Приложим в точках С и D по две взаимно уравновешивающиеся силы ,и,. Эти силы возьмем параллельными силам данной пары и равными им по модулю, т. е..

Очевидно, что

, так как (

Равнодействующая параллельных, направленных в одну сторону и равных по модулю силиим параллельна, направлена в сторону действия этих сил и проходит через середину отрезкаВС. При этом . Равнодействующаяпараллельных, направленных в одну сторону и равных по модулю силитакже им параллельна, направлена в сторону действия этих сил и проходит через середину отрезкаАD. При этом . Заметим, что фигураАВСD является параллелограммом, диагонали которого ВС и АD делятся в точке пересечения О пополам. Таким образом, силы иравны по модулю и направлены в противоположные стороны. Следовательно, силыикак взаимно уравновешенные можно отбросить. В результате лежащая в плоскостипара (,), действительно заменяется такой же парой (,), но лежащей в плоскости. Следовательно, теорема доказана.