2.4 Проекции силы на ось и на плоскость

Проекция силы на ось. Аналитический метод решения задач статики основан на понятии о проекции силы на ось.

Пусть мы имеем силу, приложенную в точке А тела, и некоторую ось х, положительное направление которой будем считать от точки а в ту сторону, где стоит буква х. Предположим, что линия действия силы и ось х лежат в одной плоскости (проекция силы на ось, расположенную любым образом, находится аналогично).

Опустим из начала и конца вектора силы на ось х перпендикуляры Аа и Вb (рисунок 30, а). Взятая с соответствующим знаком длина отрезка аb называется проекцией силы на ось х.

Проекция силы имеет знак "плюс", если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси (рисунок 30, а), и знак "минус", если в отрицательном (рисунок 30, б). Из этого определения следует, что проекция силы на ось является величиной скалярной.

Проекцию силы на ось будем обозначать той же буквой, которой обозначена сила, но со знаком внизу, указывающим наименование оси проекций (например, и, или прописной буквой и).

Таким образом,

;.

Если провести через начало вектора силы прямую , параллельную оси х, то легко видеть, что

,

Отсюда

,, (1) т. е.проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением, оси проекций.

Проекция силы на плоскость. Проекцией силы на плоскость Oxy называется вектор , заключенный между проекциями начала и конца вектора силы на эту плоскость (рисунок 31). Таким образом, в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только своим численным значением, но и направлением в плоскости Oxy. Модуль проекции силы на плоскость определяется по формуле

где – угол между направлением вектора силы и ее проекции на плоскость Oxy.

Заметим, что для нахождения проекции силы , например на ось х, можно сначала найти ее проекцию на плоскость Oxy, в которой эта ось лежит, а затем найденную проекцию на плоскость . спроектировать на данную ось:

.