2.2 Условие равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил в геометрической форме

Пусть на свободное тело действует пространственная (или плоская) система сходящихся сил , ,…, (рисунок 27, а).

Сложив по правилу силового многоугольника из этих сил,мы приведем данную систему сходящихся сил к системе двух сил и , эквивалентной данной системе , ,…,. Но из аксиомы I известно, что две силы и ,приложенные к свободному абсолютно твердому телу, находятся в равновесии в том и только в том случае, если эти силы имеют равные модули и направлены по одной прямой в прямо противоположные стороны (), т. е. если их равнодействующая равна нулю. Таким образом,необходимым и достаточным условием равновесия пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил является равенство нулю равнодействующей этой системы сил, т. е.

, или

. (1)

Это векторное равенство называютвекторным условием равновесия пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил. Геометрически это условие выражается требованием, чтобы силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, замыкался сам по себе. Заметим, что в замкнутом силовом многоугольнике конец вектора последней силы совпадает с началом вектора первой силы , а стрелки векторов всех сил указывают одну и ту же сторону обхода периметра силового многоугольника (рисунок 27, б).

Таким образом, мы приходим к следующему геометрическому (или графическому) условию равновесия: для равновесия пространственной, а также плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на векторах слагаемых сил этой системы, был замкнут.