6.10 Изменение главного вектора-момента при перемене центра приведения

Предположим, что в результате приведения произвольной пространственной системы сил , , ..., к какому-нибудь центру О мы получили силу, равную главному вектору приложенному в центре приведения О, и пару, вектор-момент которой равен главному вектору-моменту относительно этого центра приведения (рисунок 104). При переносе центра приведения О в новый центр приведения О* главный вектор, очевидно, сохраняет свой модуль и направление. Главный же вектор-момент изменится, так как при перенесении каждой силы параллельно самой себе из центра О в новый центр О* будет прибавляться пара. Найдем это изменение. Пусть сила данной системы приложена в точке . Пусть, как показано на рисунке 104,–радиус-вектор точкиприложения силы относительно центра О, – радиус-вектор точкиотносительно нового центраО*,– радиус-вектор данного центраО относительно нового О*. При этом .

По определению вектора-момента силы относительно точки имеем

,или

, (1)где .

Пользуясь этим результатом, можно найти связь между главным вектором-моментом данной системы сил относительно нового центра О* (обозначим его ) и главным вектором-моментом той же системы сил относительно прежнего центра О. Тогда согласно равенству (1) имеем

.

Но , поэтому окончательно получаем

,или

, (2)где –вектор-момент главного вектора , приложенного в прежнем центре приведения О относительно нового центра приведения О*.

Равенство (2) можно переписать в виде

,т. е. при изменении центра приведения главный вектор-момент системы сил изменяется на величину, равную вектору-моменту главного вектора этой системы сил, приложенного в прежнем центре приведения, относительно нового центра приведения.