28. Числовые характеристики составляющих системы двух случайных величин. Условное математическое ожидание

Составляющие системы случайных величин (Х, Y) являются одномерными случайными величинами. Их можно охарактеризовать численно обычным образом через математические ожидания, дисперсии, средние квадратические отклонения.

В частности, для составляющих непрерывной системы двух случайных величин (Х, Y) справедливы следующие формулы:

,

Аналогично

,

.

Важной характеристикой условного распределения является условное математическое ожидание. Ниже приведены определения условного математического ожидания составляющей дискретной и непрерывной случайной величины.

Условные математические ожидания составляющих системы двух дискретных случайных величин	Условные математические ожидания составляющей системы двух непрерывных случайных величин

Условное математическое ожидание является функцией у, которую называют функцией регрессии х на у. Аналогично, условное математическое ожидание называется функцией регрессии у на х.

Задача. Найти условное математическое ожидание составляющей Х при условии, что составляющая Y приняла значение у=2.

Решение.

Ранее было показано, что после того, как составляющая Y приняла значение 2, закон распределения Х представляется так:

Х	2	4
Р	0,25	0,75

. Для сравнения: безусловное математическое ожидание составляющей Х равно 3,2.