30. Коррелированность и зависимость случайных величин

Случайные величин Х и Y называются коррелированными, если их корреляционный момент (коэффициент корреляции) отличен от нуля. В противном случае, величины Х и Y называют некоррелированными.

Зададимся вопросом: означает ли коррелированность зависимость, а некоррелированность независимость?

Выше было доказано, что если случайные величины независимы, то их корреляционный момент и коэффициент корреляции равны нулю, следовательно, верно утверждение.

1. Содержание

   • Бийский технологический институт (филиал)
   • Теория вероятностей и математическая статистика
   • Введение
   • События. Классификация событий. Классическое определение вероятности
   • Статистическое определение вероятности
   • Геометрическая вероятность
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • 4. Операции над событиями. Соотношения между событиями
   • 5.Теорема сложения вероятностей
   • 6. Теорема умножения вероятностей
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • 7. Формула полной вероятности
   • 8. Теорема гипотез (формула Бейеса)
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • Литература
   • 9. Повторение опытов. Формула Бернулли
   • 10. Локальная формула Муавра-Лапласа. Формула Пуассона
   • 11. Интегральная формула Муавра-Лапласа. Вероятность отклонения частоты события от его вероятности в n независимых испытаниях
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • Литература
   • 12. Понятие случайной величины. Ряд распределения. Многоугольник распределения
   • 13. Функция распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • 14. Плотность распределения
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • 15. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства
   • Свойства математического ожидания
   • 16. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение
   • 17. Моменты распределения случайной величины
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • 18. Типы распределений дискретных случайных величин
   • Биномиальное распределение
   • 18.2 Гипергеометрическое распределение
   • 18.3 Геометрическое распределение
   • 4. Распределение Пуассона
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • 19. Типы распределений непрерывных случайных величин
   • 19.1 Равномерное распределение
   • 19.2 Показательное распределение
   • 20. Нормальный закон распределения
   • 21. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило трёх сигма
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • Литература
   • 22. Понятие системы случайных величин
   • 23. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
   • Контрольные вопросы
   • 24. Функция распределения двух случайных величин. Вероятность попадания случайной величины в полуполосу и прямоугольник
   • 25. Плотность распределения системы двух случайных величин. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему
   • 26. Условные законы распределения
   • Контрольные вопросы
   • 27. Зависимые и независимые случайные величины
   • 28. Числовые характеристики составляющих системы двух случайных величин. Условное математическое ожидание
   • 29. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
   • 30. Коррелированность и зависимость случайных величин
   • Если величины независимы, то они некоррелированы.
   • 31. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • Литература
   • 32. Закон больших чисел
   • 33. Центральная предельная теорема
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • Литература
   • Математическая статистика
   • 34. Понятие о выборочном методе. Генеральная и выборочная совокупность
   • 35. Статистические данные и их представление
   • 36. Статистические аналоги теоретических законов распределения
   • 36.1 Эмпирическая функция распределения
   • 36.2 Полигон и гистограмма
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • Литература
   • 37. Точечное оценивание параметров распределения
   • 38. Свойства статистических оценок
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • 39. Интервальное оценивание параметров распределения
   • 40. Интервальное оценивание параметров нормального распределения
   • 40.1 Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии
   • 40.2 Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • Литература
   • 41. Статистические гипотезы
   • 42. Критерии проверки гипотез
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • 43.Критерий согласия Пирсона «Хи-квадрат» ( )
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • Литература
   • 44. Элементы теории корреляции. Задачи корреляционного анализа
   • 45. Выбор формы зависимости между переменными. Метод наименьших квадратов
   • Контрольные вопросы
   • 46. Коэффициент корреляции и проверка его значимости. Линейная регрессия и прогноз
   • Контрольные вопросы
   • Контрольные задания
   • Литература
   • Глоссарий