20. Нормальный закон распределения

Нормальный закон (часто называемый законом Гаусса) играет исключительно важную роль в теории вероятностей и занимает среди других законов распределения особое положение. Это наиболее часто встречающийся на практике закон распределения. Он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения, поскольку можно доказать, что сумма достаточно большого числа независимых случайных величин, подчиненных каким угодно законам распределения приближенно подчиняется нормальному закону, и это выполняется тем точнее, чем большее количество случайных величин суммируется.

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида:

.

Кривая распределения носит название кривой Гаусса и представлена выше. Кривая Гаусса имеет симметричный холмообразный вид. Максимальная ордината кривой, равная , соответствует точке х=m; по мере удаления от точки m плотность распределения падает, и при кривая асимптотически приближается к оси абсцисс.

Нормальный закон характеризуется двумя параметрами: m и σ. Выясним их вероятностный смысл. Для чего вычислим основные числовые характеристики величины Х – математическое ожидание и дисперсию:

то есть параметр m представляет собой математическое ожидание величины Х.

Следовательно, параметр σ в формуле есть среднее квадратическое отклонение величины Х.