7. Неопределенный и определенный интегралы

281—290. Найти неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты проверить дифференцированием.

291—300. Вычислить приближенное значение определенного интеграла c помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

301—310. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

311. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=3х²+1 и прямой у=3х+7.

312. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды x=a(t—sin t), y—a(l—cos t) (0≤t≤2π) и осью Ох.

313. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой r=3(l+cosφ).

314. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой r=4sin2φ.

315. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами y=x² и y=√x.

316. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом , параболойи осьюOy.

317. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми у=2/(1+х²) и у=х².

318. Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки А (2; 0) до точки В (6; 8).

319. Вычислить длину кардиоиды r=3(l—cosφ).

320. Вычислить длину одной арки циклоиды x=3(t—sint), y=3(1—cost) (0≤t≤2π).