math
3. Формула Остроградского
Литература. [4], гл. XV, § 8, упр. 34—41; [5], гл. VII, § 11, 12 (п. 4), задачи 2363—2367; [9], ч. II, гл. II, § 6.
Пример 3. Найти поток векторного поля P=х2i+xj+xzk через внешнюю сторону замкнутой поверхности σ, расположенной в первом октанте и образованной частями параболоида вращения у=z2+x2 и следующих плоскостей: у=1, х=0, z=0 (см. рис. 4).
Решение. Используем формулу Остроградского
где n — внешняя нормаль поверхности σ. Находим
По формуле (4) получаем
Содержание
- II. Введение в математический анализ
- III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- IV. Исследование функций с помощью производных
- V. Векторные и комплексные функции действительного переменного
- VI. Неопределенный интеграл
- VII. Определенный интеграл
- VIII. Функции нескольких переменных
- IX. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- X. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
- XVIII. Кратные интегралы
- XIX. Криволинейные и поверхностные интегралы
- XX. Векторный анализ
- XXI. Элементы теории уравнений математической физики
- XXII. Элементы теории функций комплексного переменного и операционное исчисление
- XXIII. Основные численные методы
- XXIV. Теория вероятностей и элементы математической статистики
- II. Введение в математический анализ.
- III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- IV. Исследование функций с помощью производных
- V. Векторные и комплексные функции действительного переменного
- VI. Неопределенный интеграл
- VII. Определенный интеграл
- VIII. Функции нескольких переменных
- IX. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- X*. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
- XI. Числовые ряды
- XVII. Основные уравнения математической физики
- XVIII*. Операционное исчисление
- XIX. Теория вероятностей и математическая статистика
- XX. Основные численные методы
- Тема I. Векторная алгебра
- Тема II. Поверхности и линии
- Тема III. Элементы линейной алгебры
- 1. Матрицы и линейные операции над ними
- 2. Определители
- 3. Системы линейных уравнений. Правило Крамера
- 4. Ранг матрицы. Теорема Кронекера—Капелли. Метод Гаусса
- 5. Произведение матриц
- 6. Арифметическое пространство
- 7. Линейные пространства
- 8. Евклидовы пространства
- 9. Линейные преобразования (операторы)
- 10. Квадратичные формы
- 11. Комплексные числа
- Тема IV. Введение в математический анализ
- 1. Число. Переменная. Функция
- 2. Предел и непрерывность функций
- Тема V. Производная и дифференциал
- 1. Производная
- 2. Дифференциал
- 3. Производные и дифференциалы высших порядков
- 4. Свойства дифференцируемых функций
- 5. Формула Тейлора
- Тема VI. Возрастание и убывание функции. Экстремумы
- 1. Возрастание и убывание функций
- 2. Экстремумы
- Тема VII. Построение графиков функции
- 1. Выпуклость и вогнутость графика функции Точки перегиба
- 2. Асимптоты
- 3. Общая схема построения графиков функций
- Тема VIII. Векторные и комплексные функции
- 1. Векторная функция скалярного аргумента
- 2. Кривизна кривой. Формулы Френе
- 3. Комплексные функции. Многочлен в комплексной области
- Тема IX. Приближенное решение уравнении. Интерполяция
- 1. Приближенное решение уравнений
- 2. Интерполяция
- Тема X. Функции нескольких переменных
- 7. Метод наименьших квадратов. Понятие об итерационных методах решения систем уравнений
- Тема XI. Неопределенный интеграл
- Тема XII. Определенный интеграл
- 1. Определение, свойства и вычисление определенного интеграла
- 2. Приближенное вычисление определенного интеграла
- 3. Несобственные интегралы
- 4. Интегралы, зависящие от параметра.
- 5. Геометрические приложения определенного интеграла
- Тема XIII. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
- 2. Дифференциальные уравнения высших порядков
- 3. Линейные дифференциальные уравнения
- Тема XIV. Системы обыкновенных дифференциальных уравнении. Элементы теории устойчивости
- 1. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
- 2. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- 3. Элементы теории устойчивости
- Тема XV. Кратные интегралы
- 1. Двойной интеграл
- 2. Тройной интеграл
- Тема XVI. Криволинейные и поверхностные интегралы
- 1. Криволинейные интегралы; их определение, свойства и приложения
- 2. Формула Грина.
- 3. Поверхностные интегралы
- Тема XVII. Векторный анализ
- 1. Скалярное и векторное поле. Градиент скалярного поля. Циркуляция, поток, дивергенция и ротор векторного поля
- 2. Формула Стокса
- 3. Формула Остроградского
- 4. Потенциальные и соленоидальные векторные поля
- 5. Операторы Гамильтона и Лапласа
- Тема XVIII. Ряды
- 1. Числовые ряды
- 2. Функциональные ряды
- 3. Степенные ряды
- 4. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям
- Тема XIX. Ряды фурье. Интеграл фурье
- Тема XX. Элементы теории уравнений математической физики
- Тема XXI. Элементы теории функции комплексного переменного
- Тема XXII. Операционное исчисление
- Тема XXIII. Теория вероятностей
- 1. Случайные события
- 2. Случайные величины
- 3. Цепи Маркова
- Тема XXIV. Элементы математической статистики
- 1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- 2. Элементы линейной алгебры
- 3. Введение в математический анализ
- 4. Производная и её приложения
- 5. Приложения дифференциального исчисления
- 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- 7. Неопределенный и определенный интегралы
- 8. Дифференциальные уравнения
- 9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.
- 10. Ряды
- 11. Уравнения математической физики.
- 12. Теория вероятности и математическая статистика.